Question

86. На сторонах ВС и В1С1 треугольников ABC и A1B1C1 отметили соответственно точки D и D1. Докажите равенство тре- угольников ABC и A1B1C1 если C AB = А1В1, BD = B1D1, AD = A1D1, CD = C1D1. ​

Answer 1

Ответ:

уголА=уголА1, уголВ=уголВ1, уголС=180-уголА-уголВ=уголС1, АВ=А1В1, треугольник АВС=треугольник А1В1С1 по стороне (АВ=А1В1) и прилегающим двум углам (уголА=уголА1., уголВ=уголВ1), ВС=В1С1, треугольник ДВС=треугольникД1В1С1 по двум сторонам (ДС=Д1С1, ВС=В1С1) и углу между ними (уголС=уголС1), ВД=В1Д1

Answer 2

Бс=Ас Са=сб <Д=>С ответ треугольники равны по 1 признаку равенств

Answer 3

Для доказательства равенства треугольников ABC и A1B1C1 воспользуемся методом совмещения.

1. Проведем отрезки DD1 и CC1.

2. Так как AD = A1D1 и BD = B1D1, то треугольники ADB и A1D1B1 равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, угол ADB = углу A1D1B1.

3. Аналогично, треугольники CDB и C1D1B1 равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, угол CDB = углу C1D1B1.

4. Так как угол ADB = углу A1D1B1 и угол CDB = углу C1D1B1, то угол ADB + угол CDB = углу A1D1B1 + углу C1D1B1.

5. Но угол ADB + угол CDB = угол ACB, а угол A1D1B1 + угол C1D1B1 = угол A1C1B1.

6. Из пунктов 4 и 5 следует, что угол ACB = углу A1C1B1.

7. Также, из условия CD = C1D1 и BD = B1D1 следует, что треугольники BCD и B1C1D1 равны по двум сторонам и углу между ними. Следовательно, угол BCD = углу B1C1D1.

8. Так как угол ACB = углу A1C1B1 и угол BCD = углу B1C1D1, то треугольники ABC и A1