Question

Отрезки bd и b1d1 биссектрисы треугольников abc и a1b1c1 соответственно, ab=a1b1, bd=b1d1, ad=a1d1. Докажите что треугольник abc = треугольнику a1b1c1.

Answer 1

Решение во вложенном файле.

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников ABC и A1B1C1 воспользуемся свойствами биссектрисы и равенством отрезков.

Из условия задачи известно, что отрезок AB равен отрезку A1B1, отрезок BD равен отрезку B1D1 и отрезок AD равен отрезку A1D1.

Рассмотрим треугольник ABC. Пусть точка E - точка пересечения биссектрисы угла BAC с отрезком BC. Тогда из свойств биссектрисы следует, что отношение длин отрезков BE и CE равно отношению длин отрезков BA и AC. То есть, BE/CE = BA/AC.

Аналогично, рассмотрим треугольник A1B1C1. Пусть точка E1 - точка