Question

Найдите площадь треугольника ABC,если BC=34, высота BH=30, угол BAH=45°

Answer 1

Ответ:

690

Объяснение:

Площадь треугольника равна половине произведения основания на высоту, проведенную к этому основанию:

S = ½×AC×BH

AC = AH+HC

HC можно найти через теорему Пифагора, т.к. треугольник BCH - прямоугольный (∠BHC = 90°)

BC²=BH²+HC²

HC²=BC²-BH²

Подставим известные нам значения:

${x}^{2} = {34}^{2} - {30}^{2} \\ {x}^{2} = 1156 - 900 \\ {x}^{2} = 256 \\ x = \sqrt{256} \\ x = + - 16$

Отрицательное значение не учитываем, т.к. длина отрезка не может быть отрицательной.

Итак, HC=16

Теперь найдем AH.

∠BAH = 45°, ∠BHA=90° (т.к. BH - высота ABC),

тогда: ∠ABH = 180° - 90° - 45° = 45°.

∠BAH=∠ABH=45°, тогда: треугольник ABH - равнобедренный.

Тогда: AH = BH = 30 (как боковые стороны равнобедренного треугольника)

Тогда: AC = 30+16=46

Тогда можем найти площадь (S) треугольника ABC по формуле:

$\dfrac{1}{2} \times 46 \times 30 = 23 \times 30 = 690$

Answer 2

Ответ:

Формалу почитай там написано

Answer 3

Чтобы найти площадь треугольника \(ABC\) с помощью заданных данных, воспользуемся формулой для площади треугольника через высоту:

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \]

Нам известны высота \( BH = 30 \) и сторона \( BC = 34 \), а также угол \( BAH = 45^\circ \). Нужно найти основание треугольника \( BC \).

Используем тригонометрические соотношения в прямоугольном треугольнике \( ABH \):

\(\tan(45^\circ) = \frac{\text{противолежащий катет}}{\text{прилежащий катет}} = \frac{BH}{AB}\)

Так как \(\tan(45^\circ) = 1\), то \(AB = BH = 30\).

Теперь, когда у нас есть одна сторона треугольника (сторона \( AB = 30 \)), мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти оставшуюся сторону \( AC \):

\[ AC^2 = AB^2 + BC^2 \] \[ AC^2 = 30^2 + 34^2 \] \[ AC^2 = 900 + 1156 \] \[ AC^2 = 2056 \]

Теперь найдем \(AC\):

\[ AC = \sqrt{2056} = \sqrt{4 \times 514} = 2 \times \sqrt{514} \approx 45.36 \]

Теперь у нас есть основание \(AC\) и высота \(BH\), и мы можем вычислить площадь треугольника по формуле:

\[ S = \frac{1}{2} \times \text{основание} \times \text{высота} \] \[ S = \frac{1}{2} \times AC \times BH \] \[ S = \frac{1}{2} \times 2 \times \sqrt{514} \times 30 \] \[ S = \sqrt{514} \times 15 \approx 226.68 \]

Итак, площадь треугольника \(ABC\) составляет примерно \(226.68\) квадратных единиц.