Question

В прямоугольном треугольнике АВС угол А равен 30°. Точка М - середина гипотенузы АВ, точка J - центр вписанной окружности треугольника АВС. Найдите угол JMC.

Answer 1

Ответ:

15 °

Объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи, давайте рассмотрим некоторые свойства прямоугольных треугольников и вписанных окружностей.

1. Угол вписанной окружности: В прямоугольном треугольнике, угол, соответствующий центру вписанной окружности, равен половине угла при вершине прямого угла. Таким образом, угол при центре вписанной окружности треугольника \(ABC\) равен \(30°/2 = 15°\).

2. Угол при основании прямоугольного треугольника: В прямоугольном треугольнике угол при основании, например, угол \(C\) в треугольнике \(ABC\), равен \(90° - \text{угол } A\), то есть \(90° - 30° = 60°\).

3. Свойство угла на окружности, опирающегося на дугу: Угол, образованный двумя лучами, исходящими из точки на окружности и охватывающими дугу, равен половине дуги. В данном случае, угол \(JMC\) равен половине дуги, ограниченной лучами \(JM\) и \(MC\).

Теперь, у нас есть два угла: угол при центре вписанной окружности \(15°\) и угол при основании прямоугольного треугольника \(60°\). Сумма этих углов равна углу \(JMC\):

\[ JMC = 15° + 60° = 75° \]

Таким образом, угол \(JMC\) равен \(75°\).