Question

3.Для острого угла найдите ѕin А, cos А ,tg А, если ctg А = 2.

Answer 1

Ответ:

ѕin А = $\frac{\sqrt{5} }{5}$

cos А = $\dfrac{2\sqrt{5} }{5}$

tg А = $\dfrac{1}{2}$

Объяснение:

1) Из основного тригонометрического тождества найдём tgα:

$tg\alpha *ctg\alpha =1$

$tg\alpha =\dfrac{1}{ctg\alpha } =\dfrac{1}{2}$

2) Так как

$tg^{2} \alpha +1=\dfrac{1}{cos^{2} \alpha }$,

то cosα:

$\dfrac{1}{cos^{2} \alpha } = 1 + tg^{2}\alpha = 1+(\dfrac{1}{2} )^{2} } = 1+\dfrac{1}{4} = \dfrac{5}{4} \\\\cos^{2} \alpha = \dfrac{4}{5} \\\\cos\alpha =\dfrac{2\sqrt{5} }{5}$

3) Из основного тригонометрического тождества найдём sinα:

$sin\alpha =\sqrt{1-cos^{2} \alpha } =\sqrt{1-\dfrac{4}{5} } =\sqrt{\dfrac{1}{5}} =\dfrac{\sqrt{5} }{5}$

Answer 2

Для нахождения sin A, cos A и tg A, если ctg A = 2, мы можем использовать определения тригонометрических функций и соотношения между ними.

Сначала найдем значение sin A, используя соотношение ctg A = 1/tg A: ctg A = 2 1/tg A = 2 tg A = 1/2

Далее, используя определение tg A = sin A / cos A, найдем значение cos A: tg A = sin A / cos A 1/2 = sin A / cos A cos A = 2 * sin A

Теперь мы имеем два уравнения: tg A = 1/2 и cos A = 2 * sin A. Решим их систему уравнений.

Из уравнения tg A = 1/2 можно найти sin A и cos A: sin A = 1 cos A = 2

Теперь, используя определение tg A = sin A / cos A, найдем значение tg A: tg A = sin A / cos A tg A = 1 / 2

Итак, для данного острого угла A, sin A = 1, cos A = 2, tg A = 1/2.