Question

4 3. В прямоугольном треугольнике ABC cosa=4/5 а) вычислите tg a; 5) используя значение тангенса, постройте угол а. 5​

Answer 1

Объяснение:

• Косинус острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение прилежащего катета (b) к гипотенузе (с) (рис.1)

$\cos( \alpha ) = \dfrac{4}{5}$

Значит Прилежащий катет b равен 4.

Гипотенуза c  равна 5.

a) вычислите tg a

• Тангенс острого угла в прямоугольном треугольнике – это отношение противолежащего катета к прилежащему.

По теореме Пифагора найдём противолежащий катет а:

$a = \sqrt{ {c}^{2} - {b}^{2} } = \sqrt{ {5}^{2} - {4}^{2} } = \\ = \sqrt{25 - 16} = \sqrt{9} = 3$

Тогда тангенс α:

$tg( \alpha ) = \dfrac{a}{b} = \dfrac{3}{4}$

b) используя значение тангенса, постройте угол а

Строим прямоугольный треугольник с противолежащим углу А катетом 3

и прилежащим 4 (рис.2)

Answer 2

Дано: в прямоугольном треугольнике ABC cos(a) = 4/5

1) Вычисление tg(a): Мы знаем, что tg(a) = sin(a) / cos(a), поэтому нам нужно найти sin(a). Так как треугольник прямоугольный, мы можем использовать теорему Пифагора: a^2 + b^2 = c^2, где c - гипотенуза, a и b - катеты. В нашем случае, гипотенуза равна 5 (так как cos(a) = 4/5), поэтому можем записать: a^2 + b^2 = 5^2 Также, мы знаем, что cos(a) = a / c, поэтому можем записать: a = 4/5 * 5 = 4 Теперь мы можем найти b: b^2 = 5^2 - 4^2 = 25 - 16 = 9, поэтому b = sqrt(9) = 3

Теперь мы можем найти sin(a): sin(a) = b / c = 3 / 5 И, наконец, tg(a) = sin(a) / cos(a) = (3 / 5) / (4 / 5) = 3 / 4

2) Построение угла a: Мы знаем, что tg(a) = sin(a) / cos(a), поэтому можем использовать таблицу значений тангенса, чтобы найти угол a. Значение tg(a) = 3 / 4 соответствует примерно 36.87 градусам. Таким образом, угол a примерно равен 36.87 градусам.