Question

Геометрия 10-11 класс помогите пожалуйста Рожок для мороженого имеет форму конуса с диаметром основания 10 см и образующей 13 см . Найдите: а) количество материала для изготовления рожка Б) объём . Выполните чертёж к решению задачи.

Answer 1

Ответ:решение и рисунок. вместе с ответом в приложении

Answer 2

Конус - это геометрическое тело, у которого основание - круг, а боковая поверхность образует конус. У нас есть диаметр основания (10 см) и образующая (13 см).

Для начала найдем радиус основания конуса. Диаметр (10 см) - это удвоенный радиус (r), так что радиус равен половине диаметра: \[r = \frac{10 \, \text{см}}{2} = 5 \, \text{см}\]

Теперь у нас есть радиус основания и образующая. Мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения высоты (h) конуса: \[h = \sqrt{{\text{образующая}}^2 - {\text{радиус}}^2} = \sqrt{13^2 - 5^2} = \sqrt{169 - 25} = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}\]

Теперь, когда у нас есть высота, радиус и образующая, мы можем рассчитать объем конуса по формуле: \[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h\] \[V = \frac{1}{3} \times \pi \times 5^2 \times 12 = \frac{1}{3} \times \pi \times 25 \times 12 = \frac{300 \pi}{3} = 100 \pi \, \text{см}^3\]

Теперь осталось найти площадь материала для изготовления рожка. Для этого нам нужно найти площадь боковой поверхности конуса. Формула площади боковой поверхности конуса: \[S = \pi r l\]

Где \(l\) - это длина образующей. Но мы уже знаем, что длина образующей равна 13 см. Подставляем в формулу: \[S = \pi \times 5 \times 13 = 65 \pi \, \text{см}^2\]

Итак, ответы: а) Количество материала для изготовления рожка составляет \(65 \pi\) квадратных сантиметров. б) Объем рожка составляет \(100 \pi\) кубических сантиметров.

Чертеж можно нарисовать, изображая конус с указанными размерами: основание диаметром 10 см, высота 12 см и образующая 13 см.