Question

Геометрия 10-11 класс помогите 3 часа осталось Рожок для мороженого имеет форму конуса с диаметром основания 10 см и образующей 13 см . Найдите: а) количество материала для изготовления рожка Б) объём . Выполните чертёж к решению задачи.

Answer 1

см. приложение. там и рисунок. и ответ . и пояснение к решению

Answer 2

Для решения этой задачи о конусе с данными размерами нужно использовать формулы для расчета площади поверхности и объема конуса.

Дано: Диаметр основания конуса, \(d = 10 \, \text{см}\) Образующая конуса, \(l = 13 \, \text{см}\)

Формулы: 1. Площадь поверхности конуса: \[S = \pi r (r + l),\] где \(r\) - радиус основания конуса.

2. Объем конуса: \[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h,\] где \(h\) - высота конуса.

Для начала найдем радиус основания конуса. Так как диаметр \(d = 10 \, \text{см}\), радиус \(r\) можно найти, разделив диаметр на 2: \[r = \frac{d}{2} = \frac{10 \, \text{см}}{2} = 5 \, \text{см}.\]

Теперь можно рассчитать количество материала для изготовления рожка и объем конуса:

а) Количество материала для изготовления рожка (площадь поверхности конуса): \[S = \pi r (r + l).\] \[S = \pi \times 5 \, \text{см} \times (5 \, \text{см} + 13 \, \text{см}).\]

Вычислим это: \[S = \pi \times 5 \, \text{см} \times 18 \, \text{см}.\] \[S = 90\pi \, \text{см}^2 \approx 282,74 \, \text{см}^2.\]

б) Объем конуса: \[V = \frac{1}{3} \pi r^2 h.\] Так как нам не дана высота \(h\), но дана образующая \(l = 13 \, \text{см}\), которая является гипотенузой прямоугольного треугольника, можно использовать теорему Пифагора для нахождения высоты \(h\).

\[h^2 = l^2 - r^2.\] \[h^2 = 13^2 - 5^2.\] \[h^2 = 169 - 25.\] \[h^2 = 144.\] \[h = \sqrt{144} = 12 \, \text{см}.\]

Теперь можем вычислить объем: \[V = \frac{1}{3} \pi \times 5^2 \times 12 \, \text{см}.\] \[V = \frac{1}{3} \pi \times 25 \times 12 \, \text{см}.\] \[V = \frac{1}{3} \pi \times 300 \, \text{см}^3.\] \[V = 100\pi \, \text{см}^3 \approx 314,16 \, \text{см}^3.\]

Чтобы выполнить чертеж к решению задачи, можно нарисовать конус с указанными размерами: основание диаметром \(10 \, \text{см}\), образующая \(13 \, \text{см}\), и на основе этого конуса показать расчеты площади поверхности и объема.