Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведена медиана ВМ. Докажите равенство треугольников АВМ и СВМ и найдите градусные меры углов АВМ и СВМ, если угол АВС равен 42о. Пожалуйста, помогите.

Answer 1

Объяснение:

вооот.........................

Answer 2

Для доказательства равенства треугольников \( \triangle ABM \) и \( \triangle CBM \) в равнобедренном треугольнике \( ABC \) с основанием \( AC \) и проведенной медианой \( BM \) воспользуемся двумя фактами:

1. В равнобедренном треугольнике медиана, проведенная из вершины к основанию, делит его на два равных треугольника. 2. В треугольнике с равными основаниями и равными высотами соответствующие углы равны.

Итак, у нас есть:

\[ \angle ABC = \angle ACB = \frac{1}{2} \cdot (180^\circ - \angle BAC) = \frac{1}{2} \cdot (180^\circ - 42^\circ) = 69^\circ. \]

Теперь мы можем рассмотреть треугольники \( \triangle ABM \) и \( \triangle CBM \). У нас есть:

1. \( \angle ABM = \angle CBM \) (в обоих треугольниках это угол, образованный медианой и соответствующей стороной). 2. \( \angle BAM = \angle CBM \) (по свойству равнобедренного треугольника).

Таким образом, у нас есть два угла в каждом треугольнике, которые равны, и одна общая сторона \( BM \). Следовательно, по признаку углов треугольники \( \triangle ABM \) и \( \triangle CBM \) равны.

Теперь мы можем найти градусные меры углов \( \angle ABM \) и \( \angle CBM \):

\[ \angle ABM = \angle CBM = \frac{1}{2} \cdot \angle ABC = \frac{1}{2} \cdot 69^\circ = 34.5^\circ. \]

Таким образом, мы доказали равенство треугольников \( \triangle ABM \) и \( \triangle CBM \) и нашли градусные меры углов \( \angle ABM \) и \( \angle CBM \).