Question

Докажите что треугольник с вершинами А(1;0) В(2; √3) и С(8:0) равносторонний​

Answer 1

Ответ:

Вектор AB (-5; 3; 2) Длина √ (25+9+4) = √38

Вектор BC (3; 2; -5) Длина √ (25+9+4) = √38

Вектор AC (-2; 5; -3) Длина √ (25+9+4) = √38

ABC - равносторонний

Объяснение:

надеюсь понятно)

Answer 2

Для доказательства, что треугольник с вершинами А(1;0), В(2; √3) и С(8;0) является равносторонним, мы можем использовать формулу расстояния между двумя точками в декартовой системе координат.

Расстояние между двумя точками

Расстояние между двумя точками (x₁, y₁) и (x₂, y₂) в декартовой системе координат можно вычислить с помощью формулы:

d = √((x₂ - x₁)² + (y₂ - y₁)²)

Вычисление расстояний

Давайте вычислим расстояния между всеми парами вершин треугольника АВС.

1. Расстояние между точками А(1;0) и В(2; √3): - x₁ = 1, y₁ = 0 - x₂ = 2, y₂ = √3 - d₁ = √((2 - 1)² + (√3 - 0)²) = √(1 + 3) = √4 = 2

2. Расстояние между точками В(2; √3) и С(8;0): - x₁ = 2, y₁ = √3 - x₂ = 8, y₂ = 0 - d₂ = √((8 - 2)² + (0 - √3)²) = √(36 + 3) = √39

3. Расстояние между точками С(8;0) и А(1;0): - x₁ = 8, y₁ = 0 - x₂ = 1, y₂ = 0 - d₃ = √((1 - 8)² + (0 - 0)²) = √(49 + 0) = √49 = 7

Проверка равносторонности

Теперь, чтобы проверить, является ли треугольник равносторонним, необходимо убедиться, что все три расстояния равны.

d₁ = d₂ = d₃

В нашем случае, d₁ = 2, d₂ = √39 и d₃ = 7. Таким образом, треугольник с вершинами А(1;0), В(2; √3) и С(8;0) не является равносторонним, так как длины его сторон не равны.

Пожалуйста, дайте мне знать, если у вас есть еще вопросы!