Question

В треугольнике ABC угол между биссектрисам углов B и C равен 72. Найдите угол A.​

Answer 1

Ответ:     ∠A =  36° .

 

Объяснение:

   ∠A = 180° - ( ∠B + ∠C ).

 Нехай ВВ₁ і СС₁ - бісектриси , а  О - точка перетину бісектрис ,тоді

 ∠В₁ОС = 72° = ∠ОВС + ∠ОСВ = 1/2 ( ∠B + ∠C ) . Звідси  ∠B + ∠C = 144° .

Підставимо значення у  першу формулу :

    ∠A = 180° - ( ∠B + ∠C ) = 180° - 144° = 36° .

Answer 2

Дано, что в треугольнике ABC угол между биссектрисами углов B и C равен 72 градусам. Мы хотим найти угол A.

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся теоремой о биссектрисе треугольника. Согласно этой теореме, биссектриса угла треугольника делит противолежащую сторону на отрезки, пропорциональные двум другим сторонам треугольника.

Обозначим углы треугольника ABC как A, B и C. Пусть биссектриса угла B пересекает сторону AC в точке D, а биссектриса угла C пересекает сторону AB в точке E.

Теперь используем данную информацию для построения пропорции. Обозначим стороны треугольника как a, b и c, соответственно. Тогда пропорция будет следующей:

AD / DB = AC / CB

Используя свойство биссектрисы, заменим отношения сторон треугольника на отношения синусов углов:

sin(A/2) / sin(B/2) = sin(A) / sin(B)

Так как угол между биссектрисами углов B и C равен 72 градусам, то

B/2 + C/2 = 72

Также известно, что сумма углов треугольника равна 180 градусам:

A + B + C = 180

Теперь мы можем решить систему уравнений:

B/2 + C/2 = 72 A + B + C = 180

Решая эту систему уравнений, мы найдем значения углов A, B и C. В данном случае, нам нужно найти угол A, поэтому решим систему уравнений относительно A:

A = 180 - B - C

Подставим это значение угла A в первое уравнение:

B/2 + C/