Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО найти cos угла М треугольника МNF, если М(0; -3; 1), N(1; 2; 0), F(-3; 3; 5)​

Answer 1

Ответ:

$\cos\angle MNF=\frac{23}{\sqrt{27}\sqrt{61}}$

Объяснение:

$\overrightarrow{MN}=\{1-0;\,2-(-3);\,0-1\}$

$\overrightarrow{MN}=\{1;\,5;\,-1\}$

$\overrightarrow{MF}=\{-3-0;\,3-(-3);\,5-1\}$

$\overrightarrow{MF}=\{-3;\,6;\,4\}$

$\cos\angle MNF=\frac{1*(-3)+5*6+4*(-1)}{\sqrt{1^2+5^2+(-1)^2}\sqrt{(-3)^2+6^2+4^2}}$

$\cos\angle MNF=\frac{-3+30-4}{\sqrt{27}\sqrt{61}}$

$\cos\angle MNF=\frac{23}{\sqrt{27}\sqrt{61}}$

Answer 2

Для нахождения cos угла М в треугольнике МNF, нам понадобятся координаты точек М, N и F. Давайте рассмотрим каждую точку по отдельности.

Точка М имеет координаты (0, -3, 1). Точка N имеет координаты (1, 2, 0). Точка F имеет координаты (-3, 3, 5).

Векторы МN и МF

Для начала, найдем векторы МN и МF. Вектор можно получить, вычитая координаты начальной точки из координат конечной точки. Таким образом:

Вектор МN = (координаты точки N) - (координаты точки М) = (1, 2, 0) - (0, -3, 1) = (1 - 0, 2 - (-3), 0 - 1) = (1, 5, -1)

Вектор МF = (координаты точки F) - (координаты точки М) = (-3, 3, 5) - (0, -3, 1) = (-3 - 0, 3 - (-3), 5 - 1) = (-3, 6, 4)

Скалярное произведение векторов МN и МF

Для нахождения cos угла М, мы можем использовать скалярное произведение векторов МN и МF. Скалярное произведение двух векторов вычисляется путем умножения соответствующих координат и их суммирования. Таким образом:

МН * МF = (координаты вектора МN) · (координаты вектора МF) = (1, 5, -1) · (-3, 6, 4) = 1 * (-3) + 5 * 6 + (-1) * 4 = -3 + 30 - 4 = 23

Длины векторов МN и МF

Теперь нам понадобятся длины векторов МN и МF. Длина вектора вычисляется с использованием формулы длины вектора sqrt(x^2 + y^2 + z^2), где x, y и z - это координаты вектора. Таким образом:

|МН| = sqrt(1^2 + 5^2 + (-1)^2) = sqrt(1 + 25 + 1) = sqrt(27)

|МF| = sqrt((-3)^2 + 6^2 + 4^2) = sqrt(9 + 36 + 16) = sqrt(61)

Нахождение cos угла М

Теперь мы можем найти cos угла М, используя формулу cos угла = (МН * МF) / (|МН| * |МF|). Таким образом:

cos угла М = (МН * МF) / (|МН| * |МF|) = 23 / (sqrt(27) * sqrt(61)) = 23 / (sqrt(27 * 61)) = 23 / sqrt(1647)

После вычисления этого выражения, мы получим значение cos угла М в треугольнике МNF.

Примечание: В данном ответе использованы математические формулы и вычисления. Если вам нужна точная численная оценка cos угла М, пожалуйста, воспользуйтесь калькулятором или программой для вычисления этого значения.