Question

ОЧЕНЬ СРОЧНО найти cos угла М треугольника МNF, если М(0; -3; 1), N(1; 2; 0), F(-3; 3; 5)​

Answer 1

Ответ:

$\cos\angle MNF=\frac{23}{\sqrt{27}\sqrt{61}}$

Объяснение:

$\overrightarrow{MN}=\{1-0;\,2-(-3);\,0-1\}$

$\overrightarrow{MN}=\{1;\,5;\,-1\}$

$\overrightarrow{MF}=\{-3-0;\,3-(-3);\,5-1\}$

$\overrightarrow{MF}=\{-3;\,6;\,4\}$

$\cos\angle MNF=\frac{1*(-3)+5*6+4*(-1)}{\sqrt{1^2+5^2+(-1)^2}\sqrt{(-3)^2+6^2+4^2}}$

$\cos\angle MNF=\frac{-3+30-4}{\sqrt{27}\sqrt{61}}$

$\cos\angle MNF=\frac{23}{\sqrt{27}\sqrt{61}}$

Answer 2

Чтобы найти косинус угла M треугольника MNF, вам потребуется использовать формулу косинуса. Формула косинуса для треугольника ABC выглядит следующим образом:

\[ \cos(\angle ABC) = \frac{{\vec{AB} \cdot \vec{BC}}}{{|\vec{AB}| \cdot |\vec{BC}|}} \]

где \(\vec{AB}\) и \(\vec{BC}\) - это векторы, соединяющие соответствующие вершины треугольника.

В вашем случае требуется найти косинус угла M, что означает, что A = M, B = N, C = F. Таким образом, формула примет вид:

\[ \cos(\angle MNF) = \frac{{\vec{MN} \cdot \vec{NF}}}{{|\vec{MN}| \cdot |\vec{NF}|}} \]

Теперь найдем векторы и их длины:

1. \(\vec{MN} = \vec{N} - \vec{M} = (1-0, 2-(-3), 0-1) = (1, 5, -1)\) 2. \(\vec{NF} = \vec{F} - \vec{N} = (-3-1, 3-2, 5-0) = (-4, 1, 5)\)

Теперь найдем длины векторов:

1. \(|\vec{MN}| = \sqrt{1^2 + 5^2 + (-1)^2} = \sqrt{27}\) 2. \(|\vec{NF}| = \sqrt{(-4)^2 + 1^2 + 5^2} = \sqrt{42}\)

Теперь подставим значения в формулу косинуса:

\[ \cos(\angle MNF) = \frac{{(1, 5, -1) \cdot (-4, 1, 5)}}{{\sqrt{27} \cdot \sqrt{42}}} \]

Выполним скалярное произведение:

\[ \cos(\angle MNF) = \frac{{(1 \cdot (-4) + 5 \cdot 1 + (-1) \cdot 5)}}{{\sqrt{27} \cdot \sqrt{42}}} \]

\[ \cos(\angle MNF) = \frac{{-4 + 5 - 5}}{{\sqrt{27} \cdot \sqrt{42}}} \]

\[ \cos(\angle MNF) = \frac{{-4}}{{\sqrt{27} \cdot \sqrt{42}}} \]

Это значение косинуса угла MNF в вашем треугольнике. Остается лишь подсчитать числовое значение.