Question

СРОЧНО ДАЮ 40 БАЛЛОВ . У трикутнику АВС АВ=10 см, кут А=45° кут С=120° Користуючись теоремою синусів запишіть вираз для знаходження сторони AC

Answer 1

Объяснение:

Так как сумма углов треугольника равна 180°, то угол B равен: 180-45-120=15°.

По теореме синусов:

$\dfrac{AB}{sin \: C} = \dfrac{AC}{sin \: B} \\ \\ \dfrac{10}{sin120} = \dfrac{AC}{sin15} \\ \\ AC = \dfrac{10 \times sin15}{sin120} = \dfrac{10 \times sin15}{ \dfrac{ \sqrt{3} }{2} } = \dfrac{20 \times sin15} { \sqrt{ 3} } = \dfrac{20 \sqrt{3} sin15}{3}$

Answer 2

Задача полягає в знаходженні сторони AC у трикутнику ABC за допомогою теореми синусів. Запишемо формулу теореми синусів:

$\frac{a}{\sin(A)} = \frac{c}{\sin(C)}$

де a і c є сторонами трикутника, а A і C - відповідні кути.

В нашому випадку маємо:

$a = AC$, $A = 45°$, $c = AB = 10 \, \text{см}$, $C = 120°$.

Підставляючи ці значення до формули теореми синусів, отримуємо:

$\frac{AC}{\sin(45°)} = \frac{10 \, \text{см}}{\sin(120°)}$

Але тут ми стикаємось з проблемою, оскільки синус 120° негативний. Від'ємні значення синусу виникають, коли ми вимірюємо кут в зворотному напрямку від стрілки годинника. У нашому випадку, коли ми маємо трикутник ABC із заданим кутом С = 120°, цей кут знаходиться в зворотному напрямку. Тому ми повинні взяти додатнє значення синусу 120°.

Знаючи, що $\sin(120°) = \sin(60°)$, ми можемо записати:

$\frac{AC}{\sin(45°)} = \frac{10 \, \text{см}}{\sin(60°)}$

За допомогою тригонометричних таблиць або калькулятора, ми можемо знайти значення синусів 45° і 60°.

$\sin(45°) \approx 0.7071$, $\sin(60°) = 0.8660$.

Підставляючи ці значення, ми отримуємо:

$\frac{AC}{0.7071} = \frac{10 \, \text{см}}{0.8660}$

Тепер ми можемо розв'язати це рівняння для знаходження сторони AC:

$AC = \frac{0.7071 \times 10 \, \text{см}}{0.8660}$

Обчислюючи це вираз, отримуємо:

$AC \approx 8.164 \, \text{см}$

Таким чином, сторона AC має приблизн