Question

Решите задачу с рисунком: В прямой треугольной призме стороны основания равны 10 см, 17 см и 21 см. Через боковое ребро призмы и наименьшую по длине высоту основания проведено сечение, площадь которого равна 24 см. Найдите объем призмы.​

Answer 1

Ответ: 252 cм³

Объяснение:

Answer 2

Для решения задачи сначала найдем высоту треугольной призмы.

1. Нахождение высоты треугольной призмы:

Первый шаг - найти площадь сечения призмы. По условию, площадь сечения равна 24 см.

Зная, что площадь сечения призмы равна высоте призмы, умноженной на ширину сечения, можем записать уравнение:

площадь сечения = высота * ширина сечения

24 см² = высота * ширина сечения

2. Нахождение объема треугольной призмы:

Объем треугольной призмы можно вычислить по формуле:

объем = площадь основания * высота

Для нахождения площади основания прямоугольной треугольной призмы, воспользуемся формулой Герона:

площадь основания = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где a, b и c - стороны треугольника, p - полупериметр треугольника (p = (a + b + c) / 2).

В нашем случае, стороны треугольника равны 10 см, 17 см и 21 см, поэтому:

p = (10 + 17 + 21) / 2 = 48 / 2 = 24 см.

площадь основания = √(24 * (24 - 10) * (24 - 17) * (24 - 21))

= √(24 * 14 * 7 * 3) = √(14112) ≈ 118.88 см²

Теперь, когда у нас есть площадь основания и высота, мы можем найти объем призмы:

объем = площадь основания * высота

= 118.88 см² * 24 см ≈ 2853.12 см³

Таким образом, объем треугольной призмы составляет около 2853.12 см³.