Question

Формативная работа за урок. 1. В треугольнике ABC: AB = 11 см, ВС = 12 см, AC = 13 см. Определи наименьший угол. ​

Answer 1

Ответ:

C

Объяснение:

Наименьший угол в треугольнике лежит против меньшей стороны

Answer 2

Для определения наименьшего угла в треугольнике ABC, где AB = 11 см, BC = 12 см и AC = 13 см, мы можем использовать теорему косинусов.

Теорема косинусов гласит, что в треугольнике с сторонами a, b и c и противолежащими углами A, B и C соответственно, косинус угла A можно выразить следующим образом:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / (2bc)

Применяя эту формулу к нашему треугольнику, мы можем вычислить косинус каждого из трех углов и определить, какой из них является наименьшим.

Для угла A:

cos(A) = (BC^2 + AC^2 - AB^2) / (2 * BC * AC) = (12^2 + 13^2 - 11^2) / (2 * 12 * 13) = (144 + 169 - 121) / (312) = 192 / 312 ≈ 0.6154

Для угла B:

cos(B) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB) = (13^2 + 11^2 - 12^2) / (2 * 13 * 11) = (169 + 121 - 144) / (286) = 146 / 286 ≈ 0.5105

Для угла C:

cos(C) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC) = (11^2 + 12^2 - 13^2) / (2 * 11 * 12) = (121 + 144 - 169) / (264) = 96 / 264 ≈ 0.3636

Из вычислений видно, что наименьший угол в треугольнике ABC является угол C, так как он имеет наименьший косинус (0.3636).