Question

Боковая сторона равнобедренного треугольника ABC равна 24, а внешний угол при основании равен 120°. Найди площадь треугольника. Ответ: кв.ед​

Answer 1

Ответ:

144√3

Объяснение:

1) 180 - 120 = 60 - угол В, т.к. сумма смежных углов равна 180

Т.к. треугольник АВС равнобедренный по условию, то угол С = углу В.

2) 180 - ( 60 + 60 ) = 180 - 120 = 60 - сумма всех углов треугольника равна 180 => треугольник АВС равносторонний.

Вспомним формулу площади равностороннего треугольника S = ( a^2 * √3 ) / 4, где а - сторона треугольника.

3) S = ( 24*24 * √3 ) / 4= 144√3.

Надеюсь, всё понятно объяснила и помогла

Answer 2

Для начала, нам нужно найти длину основания треугольника ABC. Для этого воспользуемся тем, что сумма углов треугольника равна 180°.

У нас есть внешний угол при основании, равный 120°. Значит, сумма углов при основании равна 180° - 120° = 60°. Так как треугольник ABC равнобедренный, то углы при основании равны между собой. Значит, каждый из них равен 60° / 2 = 30°.

Теперь мы можем использовать формулу для нахождения длины основания треугольника ABC:

Основание = (2 * Боковая сторона * sin(Угол при основании)) / sin(Углы при основании)

Основание = (2 * 24 * sin(120°)) / sin(30°)

Здесь мы используем тригонометрическую формулу sin(180° - θ) = sin(θ) для sin(120°).

Основание = (2 * 24 * sin(60°)) / sin(30°)

Теперь мы можем найти площадь треугольника ABC, используя формулу:

Площадь = (Основание * Боковая сторона) / 2

Площадь = ((2 * 24 * sin(60°)) / sin(30°)) * 24 / 2

Площадь = (48 * sin(60°)) / sin(30°) * 24 / 2

Площадь = (48 * √3/2) / 1/2 * 24 / 2

Площадь = (48 * √3) / 1 * 24 / 2

Площадь = (48 * √3 * 24) / 2

Площадь = (48 * 24 * √3) / 2

Площадь = 1152√3

Ответ: 1152√3 кв.ед.