Question

Точка удалена от каждой из прямых, содержащих стороны квадрата, на 13 см, а от плоскости квадрата – на 5 см. Найдите площадь квадрата.​

Answer 1

Ответ: 576 см²

Объяснение:

МО⊥ плоскости квадрата.

проведем из точки О - точки пересечения диагоналей квадратов, на прямую ВС, перпендикуляр ОТ, тогда по теореме о трех перпендикулярах, т.к. ОТ- проекция МТ на плоскость квадрата, МТ⊥ВС, и, значит, является расстоянием от точки М до стороны квадрата.

расстояние от точки М до всех прямых, содержащих стороны квадрата, равна МТ=13см,  О- основание перпендикуляра МО=5 см на плоскость квадрата,  зная наклонную и перпендикуляр к плоскости квадрата, , легко найти и ее проекцию на плоскость квадрата по теореме Пифагора

ТО=√(МТ²-МО²)√(13²-5²)=√(169-25)=12/см/

12 см - половина стороны АВ, тогда сторона квадрата равна 2*12=24/см/, а площадь квадрата равна 24²=576/см²/

Answer 2

Пусть сторона квадрата равна "а".

Рассмотрим прямые, содержащие стороны квадрата. Они проходят через вершины квадрата и перпендикулярны к его сторонам. Пусть точка удалена от этих прямых на 13 см, значит, расстояние от каждой вершины квадрата до этой точки равно 13 см.

Таким образом, получаем прямоугольный треугольник, в котором катеты равны "а" и гипотенуза равна "а + 13". По теореме Пифагора имеем:

(а + 13)² = а² + а² а² + 26а + 169 = 2а² а² - 26а + 169 = 0

Решим это квадратное уравнение:

D = (-26)² - 4 * 1 * 169 D = 676 - 676 D = 0

Так как дискриминант равен нулю, уравнение имеет один корень:

а = -(-26) / (2 * 1) а = 26 / 2 а = 13

Таким образом, сторона квадрата равна 13 см.

Теперь рассмотрим удаление точки от плоскости квадрата на 5 см. Расстояние от центра квадрата до этой точки равно 5 см, так как оно является перпендикуляром к плоскости квадрата.

Теперь у нас есть треугольник, в котором катеты равны "а/2" (половина стороны квадрата) и гипотенуза равна "а/2 + 5". Используя теорему Пифагора, получаем:

(а/2 + 5)² = (а/2)² + (а/2)² (а²/4 + 5а + 25) = (а²/4) + (а²/4) а² + 20а + 100 = а² + а² 2а² - 20а - 100 = 0

Решим это квадратное уравнение:

D = (-20)² - 4 * 2 * (-100) D = 400 + 800 D = 1200

Так как дискриминант равен 1200, уравнение имеет два корня:

а = (-(-20) ± √1200) / (2 * 2) а = (20 ± √1200) / 4 а = (20 ± 34.64) / 4

Поскольку сторона квадрата не может быть отрицательной, выбираем положительное значение корня:

а = (20 +