Question

Апофема правильной треугольной пирамиды вдвое больше стороны основания. Найдите: а) угол боковой грани с плоскостью основания; б) угол бокового ребра с плоскостью основания.

Answer 1

Ответ:

∠ABC=70°, ∠ACB=50°.

Объяснение:

Если внешний ∠DAB=120°, то внутренний ∠CAB=180°-120°=60°∠ABC=∠ACB+20°Сумма углов треугольника 180°Тогда(∠ACB+20°)+∠ACB+60°=180°∠ACB=100°/2∠ACB=50°∠ABC=∠ACB+20°=50°+20°=70°

Answer 2

Апофема правильной треугольной пирамиды

Апофема правильной треугольной пирамиды представляет собой отрезок, проведенный из вершины пирамиды до центра основания и перпендикулярный к плоскости основания. В данном случае, по условию, апофема вдвое больше стороны основания.

Пусть сторона основания равна a.

Угол боковой грани с плоскостью основания

Для нахождения угла боковой грани с плоскостью основания, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора. Рассмотрим треугольник, образованный апофемой, половиной стороны основания и боковым ребром пирамиды.

По условию, апофема равна 2a, половина стороны основания равна a/2 и боковое ребро обозначим как b.

Используя теорему Пифагора, мы можем записать:

(a/2)^2 + b^2 = (2a)^2

Раскроем скобки и упростим уравнение:

a^2/4 + b^2 = 4a^2

Перенесем все члены уравнения на одну сторону:

3a^2/4 - b^2 = 0

Теперь мы можем найти значение бокового ребра b:

b = sqrt(3a^2/4)

Таким образом, мы нашли длину бокового ребра пирамиды.

Для нахождения угла боковой грани с плоскостью основания, мы можем воспользоваться тригонометрическими функциями. Угол боковой грани с плоскостью основания обозначим как θ.

Используя соотношение между противолежащим и гипотенузой в прямоугольном треугольнике, мы можем записать:

sin(θ) = (a/2) / b

Подставляя значение b, полученное ранее, мы можем найти значение угла θ.

Угол бокового ребра с плоскостью основания

Для нахождения угла бокового ребра с плоскостью основания, мы можем использовать теорему косинусов. Рассмотрим треугольник, образованный апофемой, боковым ребром и половиной стороны основания.

Мы уже знаем, что апофема равна 2a, половина стороны основания равна a/2 и боковое ребро равно b.

Используя теорему косинусов, мы можем записать:

cos(θ) = (a/2) / b

Подставляя значение b, полученное ранее, мы можем найти значение угла θ.

Таким образом, мы можем вычислить угол боковой грани и угол бокового ребра с плоскостью основания, используя соответствующие тригонометрические функции.