Question

дана треугольная призма с основание равнобедренного треугольника со сторонами 17 и основание 16 ,ребро призмы равно 10, Найти площадь полной поверхности

Answer 1

Ответ:

740 см в кв

Объяснение: Чтобы найти  площадь полной поверхности, мы воспользуемся формулой Sполн=Sбок+2*Sосн
для начала найдем полупериметр=17+17+16/2=25см
найдем Sосн=25*(25-17)*(25-17)*(25-16)=25*8*8*9 и все под корнем=120 см в кв это только оснований.Теперь найдем Sбок=Периметр оснований умножить на высоту=50*10=500 см в кв
отсюда Sполн=500+2*120=740 см в кв

Answer 2

Для начала найдем высоту равнобедренного треугольника, которая является биссектрисой его верхнего угла. Рассмотрим прямоугольный треугольник, образованный биссектрисой, половиной основания и высотой. По теореме Пифагора, получаем:

\(h = \sqrt{17^2 - \left(\frac{16}{2}\right)^2} = \sqrt{289 - 64} = \sqrt{225} = 15\)

Теперь найдем боковую площадь призмы. Боковая площадь равнобедренной призмы вычисляется по формуле:

\[S_{\text{бок}} = \frac{p \cdot l}{2}\]

где \(p\) - периметр основания, \(l\) - высота боковой грани. В нашем случае, периметр основания \(p = 16 + 17 + 17 = 50\), а высота боковой грани \(l = 10\). Подставляя значения, получаем:

\[S_{\text{бок}} = \frac{50 \cdot 10}{2} = 250\]

Теперь найдем площадь основания. Площадь равнобедренного треугольника равна:

\[S_{\text{осн}} = \frac{a^2 \cdot \sqrt{4h^2 - a^2}}{4}\]

где \(a\) - длина стороны основания, \(h\) - высота. В нашем случае, \(a = 16\), \(h = 15\). Подставляя значения, получаем:

\[S_{\text{осн}} = \frac{16^2 \cdot \sqrt{4 \cdot 15^2 - 16^2}}{4} = \frac{256 \cdot \sqrt{900 - 256}}{4} = \frac{256 \cdot \sqrt{644}}{4} \approx 1000\]

Теперь можем найти площадь полной поверхности призмы:

\[S_{\text{полн}} = 2S_{\text{бок}} + S_{\text{осн}} = 2 \cdot 250 + 1000 = 500 + 1000 = 1500\]

Итак, площадь полной поверхности данной призмы равна 1500 квадратных единиц.