Question

В прямоугольном треугольнике АВС (угол C-прямой) угол B=45°. AC=5. Найти: СВ. АВ.

Answer 1

Ответ:

СВ = 5 ед.; AB =5√2 ед.

Объяснение:

Пусть дан Δ АВС - прямоугольный , ∠ С=90°, ∠В =45 °, АС= 5 ед.

Найдем СВ и АВ.

Сумма острых углов прямоугольного треугольника равна 90°.

Тогда ∠ А= 90 °- 45° = 45°.

Если в треугольнике два угла раны, то он равнобедренный и

АС= СВ = 5 ед.

Найдем гипотенузу АВ по теореме Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов.

$AB ^{2} =AC^{2} +CB ^{2} ;\\AB= \sqrt{AC^{2} +CB ^{2} } ;\\AB= \sqrt{5^{2} +5^{2} } =\sqrt{25+25} =\sqrt{25\cdot2 } =5\sqrt{2}$

AB =5√2 ед.

Answer 2

Для решения данной задачи, мы можем использовать тригонометрические функции.

Из условия задачи мы знаем, что угол B равен 45° и что AC равно 5. Также, так как угол C прямой, то угол A будет равен 90°.

Мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти сторону AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2 AB^2 = 5^2 + BC^2 AB^2 = 25 + BC^2

Также, мы можем использовать тангенс угла B, чтобы найти сторону BC:

tan(B) = BC/AC tan(45°) = BC/5 BC = 5 * tan(45°) BC = 5

Теперь мы можем подставить значение BC в уравнение для AB:

AB^2 = 25 + 5^2 AB^2 = 25 + 25 AB^2 = 50 AB = √50 AB = 5√2

Итак, мы нашли, что AB равно 5√2, а BC равно 5.

Таким образом, сторона AB равна 5√2, а сторона BC равна 5.