Question

Помогите решить задачи!!! хотя бы некоторые!!! 1. В прямоугольном треугольнике QGR угол Q=17 градусов, угол R-прямой. найти угол G 2. в прямоугольном треугольнике АВС проведена высота СD=9 см.. угол С- прямой, угол уголА=углуВ. найти АВ. 3. в прямоугольном треугольнике АВС угол С-прямой, угол А=30 градусов, АВ=22 см.найти расстояние от точки В до прямой АС. 4. в прямоугольном треугольнике ТКН продлили прямую КF (это снизу продлили большой отрезок, то есть на нем три точки КНF). ТН=58 см., КН=29 см., К- прямой угол. найти угол ТНК. 5. Прямоугольный треугольник АВD и снизу как зеркальный такой же треугольник ACD. Улглы C и В- прямые. DA- биссектриса угла BDC. Докажите, что АВ=АС

Answer 1

1) Сумма углов в треугольнике 180 градусов, прямой угол - 90 градусов, тогда угол G равен:
180-17-90=73 градуса
2) Если угол С прямой, т.е. равен 90 градусов, тогда углы А и В равны:
(180-90):2=45 градусов, тогда CD=AD=DB=9см, АВ=AD+DB=9+9=18 см
3) Угол С=90 градусов, угол А=30 градусов, тогда угол В равен
180-90-30=60 градусов
В треугольнике АВС: АВ=22 см -гипотенуза, АС и ВС - катеты, нам надо найти катет ВС:
cosB=ВС/АВ,
ВС=АВхcosB= 22хсos60=22х0,5=11 см

Answer 2

Давайте решим каждую задачу по порядку:

1. В прямоугольном треугольнике QGR угол Q = 17 градусов, угол R - прямой. Найти угол G.

В прямоугольном треугольнике сумма всех углов равна 180 градусов. Учитывая, что угол R прямой (90 градусов) и угол Q равен 17 градусов, мы можем найти угол G:

Угол G = 180 - 90 - 17 = 73 градуса.

2. В прямоугольном треугольнике АВС проведена высота CD = 9 см. Угол С - прямой, угол А = углу В. Найти АВ.

Высота треугольника делит его на два подтреугольника, оба из которых также прямоугольны. Так как угол С прямой, то треугольники АCD и BCD тоже прямоугольные. Из условия известно, что угол А = углу В. Таким образом, треугольники ACD и BCD подобны (по признаку углов).

Пусть AD = h (высота), AB = c, BC = a. Тогда AB/BC = AD/CD.

AB/a = h/9.

Мы знаем, что CD = 9 см, и угол С прямой, поэтому по теореме Пифагора в треугольнике ABC: a^2 + c^2 = 9^2.

Теперь у нас два уравнения с двумя неизвестными:

AB/a = h/9, a^2 + c^2 = 81.

Мы должны решить эти уравнения относительно AB и a.

3. В прямоугольном треугольнике ABC угол C - прямой, угол А = 30 градусов, AB = 22 см. Найти расстояние от точки В до прямой AC.

Так как угол C прямой, треугольник ABC прямоугольный. Расстояние от точки В до прямой AC - это высота треугольника. Мы можем использовать тригонометрическую функцию синуса:

sin(A) = opposite/hypotenuse,

где A - угол, противолежащий искомой стороне, opposite - искомая сторона (расстояние от B до AC), hypotenuse - гипотенуза треугольника.

sin(30 градусов) = opposite/22.

Решим это уравнение для определения расстояния от B до AC.

4. В прямоугольном треугольнике ТКН продлили прямую КF снизу (то есть на ней три точки КНF). ТН = 58 см, КН = 29 см, К - прямой угол. Найти угол ТНК.

Так как К - прямой угол, ТН и КН - катеты, а ТК - гипотенуза. Мы можем использовать тангенс угла:

tan(ТНК) = opposite/adjacent,

где opposite - КН, adjacent - ТН.

tan(ТНК) = 29/58.

Решим это уравнение для нахождения угла ТНК.

5. Прямоугольный треугольник АВD и зеркально отраженный треугольник ACD. Углы C и B - прямые. DA - биссектриса угла BDC. Доказать, что AB = AC.

Поскольку углы C и B прямые, треугольники ABD и ACD прямоугольные. Также, по условию, DA - биссектриса угла BDC. Из этого следует, что угол ADB = угол ADC.

Теперь рассмотрим треугольники ABD и ACD. У них углы ADB и ADC равны, а углы A и C прямые. Таким образом, эти треугольники подобны (по признаку углов).

Из подобия треугольников следует, что соответствующие стороны пропорциональны. То есть:

AB/AC = BD/CD.

Учитывая, что BD = CD (так как DA - биссектриса угла BDC), мы получаем AB/AC = 1.

Следовательно, AB = AC.

Таким образом, мы решили все пять задач. Если у вас есть какие-то дополнительные вопросы или что-то не ясно, не стесняйтесь спрашивать!