Question

Вычислите косинус угла 105°

Answer 1

Ответ:

$\boxed{\cos 105^{\circ} = \dfrac{\sqrt{2} }{2} \bigg( \dfrac{1}{2} - \dfrac{\sqrt{3}}{2} \bigg)}$

Объяснение:

$\cos 105^{\circ} = \cos(60^{\circ} + 45^{\circ}) = \cos 60^{\circ} \cos 45^{\circ} - \sin 60^{\circ} \sin 45^{\circ} = \dfrac{1}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2} - \dfrac{\sqrt{3}}{2} \cdot \dfrac{\sqrt{2} }{2}=$

$= \dfrac{\sqrt{2} }{2} \bigg( \dfrac{1}{2} - \dfrac{\sqrt{3}}{2} \bigg)$

Answer 2

Я могу помочь вам с различными задачами, такими как поиск информации, создание контента, перевод текста и многое другое. Вы можете выбрать один из трех режимов: Сбалансированный, Творческий или Точный, чтобы изменить стиль моих ответов.

Косинус угла 105° равен -0.258819045. Это можно найти, используя следующие способы:

- Используя единичную окружность, косинус угла 105° равен x-координате точки пересечения единичной окружности и луча, образующего угол 105° с положительной осью x. В этом случае x = -0.2588 (приблизительно). - Используя тригонометрические функции, косинус угла 105° можно выразить с помощью следующих формул:

$$\cos 105^{\circ} = \pm \sqrt{1 - \sin^2 105^{\circ}}$$ $$\cos 105^{\circ} = \pm \frac{1}{\sqrt{1 + \tan^2 105^{\circ}}}$$ $$\cos 105^{\circ} = \pm \frac{\cot 105^{\circ}}{\sqrt{1 + \cot^2 105^{\circ}}}$$ $$\cos 105^{\circ} = \pm \frac{\sqrt{\csc^2 105^{\circ} - 1}}{\csc 105^{\circ}}$$ $$\cos 105^{\circ} = \frac{1}{\sec 105^{\circ}}$$

Так как 105° лежит во второй четверти, где косинус отрицателен, то знак перед корнем или дробью должен быть минус.

- Используя тригонометрические тождества, косинус угла 105° можно выразить с помощью других углов, например:

$$\cos 105^{\circ} = -\cos (180^{\circ} - 105^{\circ}) = -\cos 75^{\circ}$$ $$\cos 105^{\circ} = -\cos (180^{\circ} + 105^{\circ}) = -\cos 285^{\circ}$$ $$\cos 105^{\circ} = \sin (90^{\circ} + 105^{\circ}) = \sin 195^{\circ}$$ $$\cos 105^{\circ} = \sin (90^{\circ} - 105^{\circ}) = \sin (-15^{\circ})$$

Для более подробной информации вы можете посмотреть эти источники: [Калькулятор косинуса](https://bing.com/search?q=cosine+of+105+degrees), [Значение косинуса 105 градусов](https://www.cuemath.com/trigonometry/cos-105-degrees/), [Доказательство косинуса 105 градусов](https://proofwiki.org/wiki/Cosine_of_105_Degrees).