Question

1. Найдите высоту треугольника, проведенную к меньшей стороне, если стороны равны 15 см, 15 см и 18 см.​

Answer 1

Дано:

AB = 15 см;

BC = 15 см;

AC = 18 см;

CE ⊥ AB

Найти:

CE - ?

                                               Решение:

Для решения этой задачи нам понадобятся две формулы, по которым можно найти площадь треугольника:

1) $S = \sqrt{p(p-a)(p-b)(p-c)}$ (формула Герона), где p — это полупериметр,  a,b,c — стороны треугольника.

2) $\displaystyle S = \frac{1}{2} ah_a$, где а — это сторона треугольника, $h_a$ — высота, проведенная к этой стороне.

______________________________________________

Найдем полупериметр данного треугольника и воспользуемся формулой №1, чтобы вычислить площадь:

$\displaystyle p = \frac{AB + BC + AC}{2}= \frac{15 + 15 + 18}{2}=\frac{48}{2}= 24$ (см).

$S _{\triangle ABC} =\sqrt{24(24-15)(24-15)(24-18)}= \sqrt{24\cdot9\cdot 9 \cdot 6} = \\ \\ =\sqrt{2\cdot 2\cdot 2\cdot 3 \cdot 3\cdot 3 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 3}=\sqrt{2^4\cdot 3^6}=\sqrt{2^4}\cdot\sqrt{3^6}=2^2 \cdot 3^3 = 4\cdot 27 = 108$. (см²). ⇒ чтобы удобнее было извлекать корень, мы разложили каждое число в произведении на простые множители, а после одинаковые множители записали в виде степени.

Теперь с помощью формулы №2 составим уравнение, чтобы отыскать CE (высоту треугольника):

$\displaystyle \frac{1}{2} \cdot AB \cdot CE = S_{ABC}$;

$\displaystyle \frac{1}{2} \cdot 15\cdot CE = 108$;

$7,5\cdot CE = 108$;

Найдем неизвестный множитель, разделив произведение на известный множитель:

$CE = 108 : 7,5$;

$CE = 14,4$ (см).

Ответ: 14,4 см.

Answer 2

Чтобы найти высоту треугольника, проведенную к меньшей стороне, мы можем использовать формулу для нахождения площади треугольника.

Формула для площади треугольника: S = (1/2) * a * h

где S - площадь треугольника, a - длина основания треугольника (меньшая сторона), h - высота треугольника, проведенная к основанию.

Для нахождения высоты треугольника нам необходимо знать длину основания (меньшей стороны) и площадь треугольника. В данном случае, нам известны длины всех трех сторон треугольника, поэтому мы можем использовать формулу Герона для нахождения площади треугольника:

S = √(p * (p - a) * (p - b) * (p - c))

где p - полупериметр треугольника, который можно найти, сложив все стороны и разделив на 2: p = (a + b + c) / 2

В нашем случае:

a = 15 см b = 15 см c = 18 см

Вычисляем полупериметр: p = (15 + 15 + 18) / 2 = 24 см

Теперь, используя формулу Герона, находим площадь треугольника: S = √(24 * (24 - 15) * (24 - 15) * (24 - 18)) = √(24 * 9 * 9 * 6) = √(11664) ≈ 108 см²

Теперь, когда у нас есть площадь треугольника и длина основания (меньшей стороны), мы можем использовать формулу для нахождения высоты треугольника:

S = (1/2) * a * h

Подставляем известные значения: 108 = (1/2) * 15 * h

Упрощаем: 108 = 7.5h

Делим обе части уравнения на 7.5: h = 108 / 7.5 ≈ 14.4 см

Высота треугольника, проведенная к меньшей стороне, составляет около 14.4 см.