Question

1.У прямокутному трикутнику катети дорівнюють 5 см і 12 см. Знайдіть периметр. 2.Сторона ромба дорівнює 17 см, а одна із діагоналей — 16 см. Знайдіть другу діагональ. 3.Основа рівнобедреного трикутника 48 см, а бічна сторона - 25 см. Знайдіть синус, косинус, тангенс і котангенс при основі трикутника 4.з точки до прямої проведено дві похилі. проекції яких на пряму дорівнюють 13 см і 15 см. Знайдіть відстань від точки до прямої, якшо різниця проекшій похилих на пряму дорівнює 4см. 5.Утрикутнику ABC висота ВР поділяє сторону AC на відрізки API PC. BC = 10 см, ДАН) BREAD Знайдіть сторону AC трикутника ABC.

Answer 1

Ответ:

1.

Р=5+12+10=27см

Вибачте, я ще цього не вчила.

Answer 2

1. Периметр прямокутного трикутника дорівнює сумі всіх його сторін. Оскільки катети дорівнюють 5 см і 12 см, то гіпотенуза може бути знайдена за формулою Піфагора: гіпотенуза = √(a^2 + b^2), де a і b - довжини катетів. Таким чином, гіпотенуза дорівнює √(5^2 + 12^2) = √(25 + 144) = √169 = 13 см. Периметр буде дорівнювати сумі всіх сторін: 5 + 12 + 13 = 30 см.

2. Друга діагональ ромба може бути знайдена за формулою: √(a^2 - b^2), де a і b - діагоналі ромба. Оскільки одна з діагоналей дорівнює 16 см, а сторона - 17 см, то друга діагональ буде дорівнювати √(17^2 - 16^2) = √(289 - 256) = √33 см.

3. Спершу знайдемо висоту трикутника за формулою: h = √(a^2 - (b/2)^2), де a - бічна сторона, b - основа. Отже, висота дорівнює √(25^2 - (48/2)^2) = √(625 - 576) = √49 = 7 см. Далі знайдемо синус, косинус, тангенс і котангенс, використовуючи відповідні формули: sinα = h/a, cosα = (b/2)/a, tgα = h/(b/2), ctgα = (b/2)/h. Підставивши значення, отримаємо sinα = 7/25, cosα = 24/25, tgα = 7/24, ctgα = 24/7.

4. Відстань від точки до прямої може бути знайдена за формулою: d = |(ax0 + by0 + c)| / √(a^2 + b^2), де (x0, y0) - координати точки, а, b, c - коефіцієнти рівняння прямої. Оскільки в даному випадку нам дані проекції похилих на пряму, ми можемо скористатися формулою для знаходження відстані від точки до прямої: d = |(ax0 + by0 + c)| / √(a^2 + b^2), де a, b - коефіцієнти прямої, x0, y0 - координати точки. Підставивши значення, отримаємо d = |(13x + 15y - 13*15)| / √(13^2 + 15^2) = |(13x + 15y - 195)| / √(169 + 225) = 4 см.

5. За умовою задачі відомо, що висота ВР поділяє сторону AC на відрізки AP і PC. Оскільки BC = 10 см, то можна скористатися теоремою Піфагора для трикутника ВРС: BC^2 = BR^2 + CR^2. Знаючи, що висота ВР поділяє сторону AC на відрізки AP і PC, то можна записати, що AC = AP + PC. Таким чином, отримаємо систему рівнянь: BR^2 + CR^2 = 100 і AP + PC = AC. Розв'язавши цю систему рівнянь, можна знайти сторону AC трикутника ABC.