Question

Одна сторона прямоугольника на 4 см больше другой,а гипотенуза 20.найдите периметр прямоугольника?

Answer 1

Ответ:

56 см.

Объяснение:

Пусть ширина прямоугольника х см, тогда длина х+4 см.

По теореме Пифагора 20²=х²+(х+4)²

х²+х²+8х+16=400

2х²+8х-384=0;  х²+4х-192=0, по теореме Виета х=-16 (не подходит) х=12.

Ширина прямоугольника 12 см, длина прямоугольника 12+4=16 см.

Р=2(12+16)=56 см.

Answer 2

пусть меньшая сторона прямоугольника х см, большая (х+4) см, а периметр (х+х+4)*2=(4х+8) см;

Из теоремы Пифагора найдем х.

х²+(х+4)²=400; х²+х²+8х+16-400=0;  х²+4х-192=0; х=-2±√(4+192)=-2±√196=-2±14; х=-16; не подходит по смыслу задачи.

х=12;, значит, периметр равен (4х+8) =4*12+8=56/см/

Answer 3

Пусть одна сторона прямоугольника равна x, тогда другая сторона будет (x + 4).

Согласно теореме Пифагора, гипотенуза прямоугольного треугольника равна квадратному корню из суммы квадратов катетов. Таким образом, мы можем записать уравнение: x^2 + (x + 4)^2 = 20^2

Раскроем скобки и приведем подобные слагаемые: x^2 + x^2 + 8x + 16 = 400 2x^2 + 8x - 384 = 0

Решим квадратное уравнение: D = b^2 - 4ac D = 8^2 - 4*2*(-384) D = 64 + 3072 D = 3136

x1,2 = (-b ± √D) / 2a x1,2 = (-8 ± √3136) / 4 x1 = (-8 + 56) / 4 x1 = 48 / 4 x1 = 12 x2 = (-8 - 56) / 4 x2 = -64 / 4 x2 = -16

Так как сторона не может быть отрицательной, то x = 12.

Теперь мы можем найти другую сторону: x + 4 = 12 + 4 = 16

Периметр прямоугольника равен сумме всех его сторон: P = 2x + 2(x + 4) P = 2*12 + 2*16 P = 24 + 32 P = 56

Итак, периметр прямоугольника равен 56 см.