Question

Докажите, что если смежные углы равны, то они прямые.

Answer 1

Ответ:

Сума суміжних кутів завжди рівна 180°. Якщо такі кути рівні, то вони дорівнюють 90° (180°:2), тобто прямий кут.

Answer 2

Для доказательства утверждения "если смежные углы равны, то они прямые" мы можем использовать аксиомы и свойства геометрии.

Пусть у нас есть два смежных угла, обозначим их как ∠ABC и ∠CBD. По условию, эти углы равны, то есть ∠ABC ≡ ∠CBD.

Теперь предположим, что эти углы не являются прямыми. Другими словами, предположим, что каждый из них меньше или больше 90 градусов.

Случай 1: ∠ABC меньше 90 градусов и ∠CBD меньше 90 градусов. В этом случае сумма ∠ABC и ∠CBD будет меньше 180 градусов (так как сумма двух углов в треугольнике равна 180 градусам). Это означает, что сумма углов треугольника ABCD (∠ABC + ∠CBD) будет меньше 180 градусов. Однако, сумма углов в любом треугольнике всегда равна 180 градусам. Получаем противоречие.

Случай 2: ∠ABC больше 90 градусов и ∠CBD больше 90 градусов. Аналогично предыдущему случаю, сумма ∠ABC и ∠CBD будет больше 180 градусов. Опять же, это противоречит тому, что сумма углов треугольника должна быть равна 180 градусам.

Таким образом, предположение о том, что углы ∠ABC и ∠CBD не являются прямыми, приводит к противоречию. Следовательно, мы можем заключить, что если смежные углы равны (то есть ∠ABC ≡ ∠CBD), то они оба являются прямыми углами.