Question

Знайдіть суму 5 перших членів геометричної прогресії якщо вона задача формулою b3=8, b6=1​

Answer 1

S=4
S=b1*q^(n-1)/(q-1)
b6=b1*q^5
b3=b1*q^2
q^3=1/8
q=1/2
8=b1*1/4
b1=32
S=32*(1/2)^4/(1/2)=4

Answer 2

I can chat with you in Ukrainian.

Доброго дня! Я можу спробувати відповісти на ваше питання про геометричну прогресію.

Щоб знайти суму 5 перших членів геометричної прогресії, нам потрібно знати перший член b1 та знаменник q. З формули загального члена прогресії ми можемо вивести, що $$b_n=b_1q^{n-1}$$

З умови задачі ми знаємо, що $$b_3=8$$ і $$b_6=1$$. Підставляючи ці значення в формулу, ми отримуємо дві рівняння:

$$8=b_1q^2$$ $$1=b_1q^5$$

Ділячи друге рівняння на перше, ми знаходимо, що $$q^3=\frac{1}{8}$$ або $$q=\frac{1}{2}$$

Тепер, підставляючи знайдений знаменник в перше рівняння, ми знаходимо, що $$b_1=8q^{-2}=8\cdot 2^2=32$$

Отже, перший член прогресії дорівнює 32, а знаменник дорівнює 0,5. Тоді сума 5 перших членів прогресії обчислюється за формулою:

$$S_5=b_1\frac{1-q^5}{1-q}=32\frac{1-0,5^5}{1-0,5}=32\frac{31}{63}\approx 15,68$$

Відповідь: сума 5 перших членів геометричної прогресії, якщо b3=8, b6=1, дорівнює приблизно 15,68.