Question

Вычислите площадь поверхности куба по площади его диагонального сечения 13см^2 Помогитееее срочнооо

Answer 1

Ответ:

Площадь поверхности куба равна 39√2 см².

Объяснение:

Вычислить площадь поверхности куба по площади его диагонального сечения 13 см².

• Куб - это прямоугольный параллелепипед, у которого все грани квадраты.
• Диагональное сечение куба - это сечение куба плоскостью, проходящей через диагональ куба и два противолежащих его ребра.
• Диагональное сечение куба представляет собой прямоугольник, меньшие стороны которого совпадают с ребром куба, а большие стороны - с диагональю грани куба.
• Площадь прямоугольника равна произведению двух его смежных сторон.

1) Пусть ребро куба равно $\displaystyle a$ см.

Диагональ квадрата со стороной  $\displaystyle a$  см равна $\displaystyle a\sqrt{2}$ см (из т.Пифагора).

Тогда диагональное сечение куба - это прямоугольник A₁B₁CD со сторонами   $\displaystyle a$  см и $\displaystyle a\sqrt{2}$ см.

2) S(A₁B₁CD) = 13 см² по условию.

$\displaystyle S_{A_{1}B_{1}CD} = a \cdot a\sqrt{2} = a^{2}\sqrt{2} =13$ (см²)  

Квадрат ребра куба:

$\displaystyle a^{2} =\frac{13}{\sqrt{2} }$

3) Площадь поверхности куба равна сумме площадей всех его граней.

$\displaystyle S = 6a^{2}\\\\S = 6 \cdot \frac{13}{\sqrt{2} } =\frac{6 \cdot 13 \cdot \sqrt{2} }{2} = 39\sqrt{2}$ (см²).

Площадь поверхности куба равна 39√2 см².

Answer 2

Чтобы вычислить площадь поверхности куба по площади его диагонального сечения, нам понадобится некоторая информация о кубе. В данном случае, мы знаем площадь диагонального сечения, которая равна 13 квадратным сантиметрам.

Для начала, давайте найдем длину стороны куба, исходя из известной нам площади диагонального сечения. Поскольку диагональ сечения проходит через противоположные вершины куба, она является диагональю куба.

Для куба с диагональю D и стороной a применимо следующее соотношение: D^2 = a^2 + a^2 + a^2 = 3a^2.

В нашем случае, диагональ сечения равна 13 сантиметрам, поэтому: 13^2 = 3a^2. 169 = 3a^2.

Теперь найдем длину стороны куба: a^2 = 169/3. a = √(169/3). a ≈ 7.41 сантиметра.

Таким образом, длина стороны куба составляет приблизительно 7.41 сантиметра.

Чтобы вычислить площадь поверхности куба, воспользуемся формулой: Площадь поверхности куба = 6a^2.

Подставляем значение длины стороны в формулу: Площадь поверхности куба = 6 * (7.41)^2. Площадь поверхности куба ≈ 328.45 квадратных сантиметров.

Таким образом, площадь поверхности куба составляет примерно 328.45 квадратных сантиметров.