Question

Основание прямой призмы – треугольник со сторонами 5см и 3см и углом в 1200 между ними. Наибольшая из площадей боковых граней равна 56см2. Найти площадь полной поверхности призмы.

Answer 1

Ответ:

(7.5√3+120)см²

Объяснение:

cos120°=-cos60°=-0.5; sin120°=sin60°=√3/2

найдем третью сторону основания х по теореме косинусов;

х=√(5²+3²-2*5*3*cos120°)=√(25+9+2*5*3*0.5)=√49=7- это самая большая сторона основания,

значит, площадь прямоугольника с основанием 7 см равна 56 см², а высота прямоугольника, она же и высота призмы, равна 56/7=8/см/, тогда площадь двух оснований равна 2*(5*3*sin120°)/2=

15√3/2=7.5√3/см²/;  т.к. площадь одного треугольника равна половине произведения его двух сторон на синус угла между ними,

площадь боковой поверхности равна произведению периметра основания на высоту, т.е. (5+3+7)*8=15*8=120/см²/, и окончательно

сумма площадей двух оснований и боковой поверхности равна

площади полной поверхности призмы, (7.5√3+120)см²

Answer 2

Для решения этой задачи, нам необходимо найти площадь боковой грани призмы, а затем умножить ее на количество боковых граней и прибавить площадь основания.

1. Найдем площадь боковой грани призмы: Для этого воспользуемся формулой площади треугольника: S = (1/2) * a * b * sin(γ), где a и b - стороны треугольника, γ - угол между этими сторонами.

В данном случае, стороны треугольника равны 5 см и 3 см, а угол между ними равен 120 градусам (преобразуем в радианы: 120 * π / 180 = 2π / 3).

Теперь можем найти площадь боковой грани: S_бок = (1/2) * 5 * 3 * sin(2π/3) ≈ 7.794 см²

2. Теперь найдем площадь полной поверхности призмы: У призмы есть две боковые грани, поэтому площадь полной поверхности будет равна сумме площадей боковых граней и площади основания. S_полная = 2 * S_бок + S_основания

3. Нам также известно, что наибольшая из площадей боковых граней равна 56 см². Мы можем использовать это знание, чтобы найти площадь основания: S_основания = 56 / 2 = 28 см²

Теперь можем найти площадь полной поверхности призмы: S_полная = 2 * 7.794 + 28 ≈ 43.588 см²

Таким образом, площадь полной поверхности призмы составляет примерно 43.588 см².