Question

Хорды MK и TS пересекаются в точке A . Какова длина отрезка AT , если AT = AS, MA= 20, AK = 33,8? Запиши ответ числом.

Answer 1

Ответ:

Отрезок АТ равен 26 см

Объяснение:

Хорды MK и TS пересекаются в точке A. AT = AS, MA= 20, AK = 33,8.

Найдём длину отрезка АТ.

• Произведение отрезков, на которые делятся хорды точкой пересечения, равны.

AT•AS=MA•AK

AT=AS, следовательно:

AT²=20•33,8

AT²= 676

AT=√676=26 см

Ответ: 26

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится использовать теорему Пифагора и свойства подобных треугольников. Из условия задачи известно, что MA = 20 и AK = 33.8.

Пусть T - точка пересечения отрезков MK и TS, а S - точка на MK такая, что AS = AT.

Так как AT = AS, то треугольник ATS равнобедренный, и TS будет равносильно высоте этого треугольника, опущенной из вершины T.

Пусть MT = x. Тогда, по теореме Пифагора для треугольника MAT:

MA^2 = AT^2 + MT^2 20^2 = AT^2 + x^2 400 = AT^2 + x^2 .......... (1)

Аналогично, для треугольника AKT:

AK^2 = AT^2 + KT^2 33.8^2 = AT^2 + (x + KT)^2 1142.44 = AT^2 + (x + KT)^2 .......... (2)

Поскольку AT = AS, то KT = KS.

Теперь, поскольку MK и TS пересекаются в точке A, мы знаем, что треугольники MAT и AKT подобны. Из свойств подобных треугольников следует, что отношение длин соответствующих сторон этих треугольников равно:

MA/AT = AK/KT

Подставим известные значения:

20/AT = 33.8/KT

20 * KT = 33.8 * AT .......... (3)

Теперь у нас есть система уравнений (1), (2) и (3), которую мы можем решить.

Из (3) можно выразить KT:

KT = (20 * AT) / 33.8

Подставим это выражение в (2):

1142.44 = AT^2 + (x + (20 * AT) / 33.8)^2

Теперь подставим это выражение в (1) и решим уравнение относительно AT:

400 = AT^2 + x^2

400 = AT^2 + (20 * AT) / 33.8)^2

После решения этого уравнения, мы найдем значение AT.

Я не могу вычислить точное числовое значение без использования калькулятора, но вы можете использовать эти уравнения для решения задачи.