Question

с рисунком пожалуйста. Диагональ правильной четырехугольной призмы образует с плоскостью основания угол 60 . Найдите тангенс угла, который диагональ призмы образует с плоскостью боковой грани.​

Answer 1

Объяснение:

<ВDB1=60 градусов

Найти : tg< A1DB1

Решение :

tg< A1DB1=A1B1/A1D

AD=AB=x

По теореме Пифагора :

BD=корень(АВ²+АD²) =корень(х²+х²) =

=Х×корень2

tg <BDB1=BB1/BD

BB1=BD×tg60=X×корень2×корень3=

=Х×корень6

AA1=BB1=X×корень6

АD=X

По теореме Пифагора :

А1D=корень (АА1²+АD²) =

=корень ((Х×корень6) ²+Х²)=

=корень(7Х²)=Х×корень7

A1B1=AB=X

tg<A1DB1=А1В1/А1D=X/(X×корень7) =

=1/корень7=(корень7) /7

Answer 2

К сожалению, я не могу предоставить вам рисунок в текстовом формате. Однако, я могу описать процесс решения вашей задачи.

Пусть ABCD — основание призмы, и P и Q — точки на диагонали AC. Отрезки PQ и BC пересекаются в точке M. Дано, что угол APQ равен 60 градусов.

Чтобы найти тангенс угла, который диагональ призмы образует с плоскостью боковой грани, мы можем использовать связь между тангенсом угла и соответствующими противолежащими и прилежащими катетами.

Обозначим угол, который диагональ призмы образует с плоскостью боковой грани, как θ.

Так как ABCD — правильная четырехугольная призма, то угол ABC равен 90 градусов. Поскольку угол APQ равен 60 градусов, то угол MPB (где P и B — противолежащие углы) также равен 60 градусов.

Из прямоугольного треугольника MPB можно выразить тангенс угла θ следующим образом:

tan(θ) = MP / BP.

Поскольку угол MPB равен 60 градусов, то отношение MP / BP равно tg(60°) = sqrt(3).

Таким образом, тангенс угла, который диагональ призмы образует с плоскостью боковой грани, равен sqrt(3).