Question

Решить sin2x/1-cosx=2sinx

Answer 1

Для решения данного уравнения, сначала приведем его к более удобному виду.

Уравнение: sin(2x) / (1 - cos(x)) = 2sin(x)

Умножим обе части уравнения на (1 - cos(x)):

sin(2x) = 2sin(x)(1 - cos(x))

Распишем синус удвоенного аргумента:

2sin(x)cos(x) = 2sin(x) - 2sin(x)cos(x)

Перенесем все члены уравнения в одну часть:

2sin(x)cos(x) - 2sin(x) + 2sin(x)cos(x) = 0

Упростим:

4sin(x)cos(x) - 2sin(x) = 0

Вынесем общий множитель за скобки:

2sin(x)(2cos(x) - 1) = 0

Теперь решим каждый из множителей отдельно:

1) 2sin(x) = 0 Так как sin(x) = 0 при x = 0 + kπ, где k - целое число, то решение этого множителя: x = kπ

2) 2cos(x) - 1 = 0 cos(x) = 1/2 cos(x) = cos(π/3)

cos(x) = ± cos(π/3) при x = ±π/3 + 2kπ, где k - целое число

Итак, получили следующие решения: 1) x = kπ 2) x = ±π/3 + 2kπ, где k - целое число.