Question

знаменатель обыкновенной дроби на 6 больше ее числителя. если из числителя вывесть 2 , а к знаменатель прибавить 2 то дробь увеличеться на 1/6. Помогите составить уравнение.

Answer 1

Давайте обозначим числитель дроби за \(x\), а знаменатель за \(y\). Исходно у нас есть утверждение, что знаменатель обыкновенной дроби на 6 больше её числителя. Таким образом, мы можем записать первое уравнение:

\[y = x + 6\]

Теперь у нас есть второе утверждение: если из числителя вычесть 2, а к знаменателю прибавить 2, то дробь увеличится на \(\frac{1}{6}\). Мы можем записать это в виде уравнения:

\[\frac{x - 2}{y + 2} = \frac{1}{6}\]

Теперь у нас есть система из двух уравнений:

\[y = x + 6\]

\[\frac{x - 2}{y + 2} = \frac{1}{6}\]

Мы можем решить эту систему уравнений для нахождения значений переменных \(x\) и \(y\). Сначала решим первое уравнение относительно \(x\):

\[x = y - 6\]

Теперь подставим это значение \(x\) во второе уравнение:

\[\frac{(y - 6) - 2}{y + 2} = \frac{1}{6}\]

Упростим числитель:

\[\frac{y - 8}{y + 2} = \frac{1}{6}\]

Теперь умножим обе стороны на 6, чтобы избавиться от дроби:

\[6(y - 8) = y + 2\]

Раскроем скобки:

\[6y - 48 = y + 2\]

Теперь выразим \(y\):

\[5y = 50\]

\[y = 10\]

Теперь, найденное значение \(y\), подставим обратно в уравнение для \(x\):

\[x = 10 - 6 = 4\]

Таким образом, решение системы уравнений: \(x = 4\), \(y = 10\).