Question

Решите неравенство: log9 (5x-9)< или = log9(7x-11) Позязя, помогите решить

Answer 1

Для того чтобы решить данное неравенство, нужно учесть следующие свойства логарифмов:

1) log_a(b) < log_a(c) если b < c и a > 1 2) log_a(b) > log_a(c) если b < c и 0 < a < 1

Теперь рассмотрим каждую часть неравенства по отдельности:

1) log9(5x-9) < log9(7x-11)

Так как основание логарифма равно 9 и больше 1, мы можем применить первое свойство логарифмов. Поэтому, для того чтобы решить данную часть неравенства, нужно решить неравенство внутри логарифма:

5x-9 < 7x-11

Перенесем все переменные на одну сторону:

-2x < -2

Разделим обе части на -2 и поменяем знак неравенства:

x > 1

Таким образом, первая часть неравенства будет выполняться при x > 1.

2) log9(5x-9) <= log9(7x-11)

Так как основание логарифма равно 9 и больше 1, мы можем применить первое свойство логарифмов. Поэтому, для того чтобы решить данную часть неравенства, нужно решить неравенство внутри логарифма:

5x-9 <= 7x-11

Перенесем все переменные на одну сторону:

-2x <= -2

Разделим обе части на -2 и поменяем знак неравенства:

x >= 1

Таким образом, вторая часть неравенства будет выполняться при x >= 1.

Итак, общее решение данного неравенства будет x > 1 или x >= 1.