Question

Розвяжить ривняння х^4+6х^2+5=0

Answer 1

Конечно, я могу помочь вам решить уравнение \(x^4 + 6x^2 + 5 = 0\). Давайте решим его шаг за шагом.

Представим уравнение в виде квадратного уравнения относительно \(x^2\):

\[ (x^2)^2 + 6x^2 + 5 = 0 \]

Теперь давайте введем подстановку, чтобы упростить уравнение. Пусть \(y = x^2\). Тогда уравнение примет вид:

\[ y^2 + 6y + 5 = 0 \]

Теперь решим это квадратное уравнение. Мы можем факторизовать его или использовать квадратное уравнение:

\[ (y + 5)(y + 1) = 0 \]

Отсюда получаем два возможных значения \(y\):

1. \(y + 5 = 0 \Rightarrow y = -5\) 2. \(y + 1 = 0 \Rightarrow y = -1\)

Теперь подставим \(y\) обратно в выражение \(y = x^2\):

1. \(x^2 = -5\) 2. \(x^2 = -1\)

Для первого случая (\(x^2 = -5\)) нет решений в действительных числах, так как квадрат любого действительного числа не может быть отрицательным.

Для второго случая (\(x^2 = -1\)) решениями являются комплексные числа. Мы знаем, что \(\sqrt{-1} = i\), поэтому:

\[ x = \pm \sqrt{-1} \]

Таким образом, уравнение \(x^4 + 6x^2 + 5 = 0\) имеет два комплексных корня:

\[ x = \pm i \]

Таким образом, решение уравнения включает в себя два комплексных числа \(x = i\) и \(x = -i\).