Question

Разложите на множители a²+10ab+25b² Заранее спасибо)

Answer 1

Данное выражение является квадратным триномом, который можно разложить на множители с помощью формулы квадрата суммы:

a² + 10ab + 25b²

Сумма первых двух слагаемых является квадратом бинома (a + 5b)²:

(a + 5b)² = a² + 2ab + 25b²

Полученное выражение имеет похожую структуру с исходным, только вместо 10ab было 2ab. Чтобы получить исходное выражение, нужно сделать "разницу квадратов" и умножить на 5:

(a + 5b)² - (2ab) = a² + 10ab + 25b²

Таким образом, исходный трином можно разложить на множители в виде:

(a + 5b)² - (2ab) = (a + 5b + √2ab) (a + 5b - √2ab)

где √2ab - представляет собой квадратный корень из 2ab.