Question

Найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=x^2-6x+10, прямыми х=-1, х=3 и осью абсцисс. Подробнее Пожалуйста!

Answer 1

Для того чтобы найти площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=x^2-6x+10, прямыми x=-1, x=3 и осью абсцисс, мы должны вычислить определенный интеграл функции f(x) на отрезке [-1, 3] и модуль интеграла.

Интеграл функции f(x) на отрезке [-1, 3] можно вычислить следующим образом:

∫[a,b] f(x) dx = ∫[-1, 3] (x^2-6x+10) dx

Для начала, найдем первообразную данной функции:

F(x) = 1/3x^3 - 3x^2 + 10x

Теперь вычислим значение интеграла:

∫[-1, 3] (x^2-6x+10) dx = F(3) - F(-1) = (1/3*3^3 - 3*3^2 + 10*3) - (1/3*(-1)^3 - 3*(-1)^2 + 10*(-1)) = (27/3 - 27 + 30) - (-1/3 - 3 + 10) = (9 - 27 + 30) - (-1/3 - 3 + 10) = 12 - 12/3 = 12 - 4 = 8

Таким образом, значение интеграла равно 8. Однако нам нужно взять модуль интеграла, так как фигура ограничена снизу осью абсцисс.

Поэтому площадь фигуры, ограниченной графиком функции f(x)=x^2-6x+10, прямыми x=-1, x=3 и осью абсцисс, составляет 8 единиц площади.