Question

Сумма двух чисел равна 82. Среди этих чисел,найдите таких два числа, что бы их произведение было наибольшим.

Answer 1

Для решения этой задачи нам необходимо найти два числа, сумма которых равна 82 и произведение которых будет наибольшим.

Чтобы найти эти числа, мы можем использовать метод нахождения максимума произведения двух чисел. Этот метод основан на следующем утверждении: если мы хотим найти два числа с заданной суммой, то наибольшее произведение можно получить, если эти два числа максимально близки друг к другу.

Исходя из этого, мы можем предположить, что два числа, сумма которых равна 82 и произведение которых будет наибольшим, будут как можно ближе друг к другу. Предположим, что эти два числа равны x и y, где x и y - это числа, которые мы ищем.

Мы можем записать уравнение, которое описывает условие задачи: x + y = 82.

Теперь мы можем решить это уравнение относительно одной переменной и найти выражение для второй переменной. Для этого мы выразим x через y или y через x. Допустим, мы выразим x через y:

x = 82 - y.

Теперь у нас есть выражение для x через y. Мы можем использовать это выражение, чтобы получить выражение для произведения этих двух чисел:

произведение = x * y = (82 - y) * y.

Мы можем найти максимальное значение произведения, взяв производную от этого выражения и приравняв ее к нулю. После этого, мы сможем найти значение y, которое дает максимальное произведение.

Давайте найдем производную этого выражения:

дифференциал произведения = (82 - y) * y' + y * (82 - y)'.

Здесь y' обозначает производную y по отношению к другой переменной, а (82 - y)' обозначает производную (82 - y) по отношению к другой переменной.

Теперь приравняем этот дифференциал к нулю и решим уравнение относительно y:

(82 - y) * y' + y * (82 - y)' = 0.

Решая это уравнение, мы найдем значение y, которое дает максимальное произведение.

Затем, используя найденное значение y, мы можем найти значение x, используя уравнение x = 82 - y.

Таким образом, мы найдем два числа, сумма которых равна 82, и произведение которых будет наибольшим.