Question

Знайти похідну функції: у=-х³+9х²+х-1

Answer 1

Щоб знайти похідну функції \(u = -x^3 + 9x^2 + x - 1\), скористаємося правилом диференціювання степеневої функції та суми/різниці функцій.

Правило диференціювання степеневої функції \(f(x) = x^n\) виглядає наступним чином: \(\frac{d}{dx} (x^n) = nx^{n-1}\).

Отже, для похідних окремих членів у вашій функції отримаємо: \(\frac{d}{dx} (-x^3) = -3x^2\), \(\frac{d}{dx} (9x^2) = 18x\), \(\frac{d}{dx} (x) = 1\), \(\frac{d}{dx} (-1) = 0\) (константа).

Тепер складемо похідну функції \(u = -x^3 + 9x^2 + x - 1\) з врахуванням цих результатів: \(\frac{du}{dx} = \frac{d}{dx} (-x^3) + \frac{d}{dx} (9x^2) + \frac{d}{dx} (x) - \frac{d}{dx} (1)\), \(\frac{du}{dx} = -3x^2 + 18x + 1 - 0\), \(\frac{du}{dx} = -3x^2 + 18x + 1\).

Отже, похідна функції \(u = -x^3 + 9x^2 + x - 1\) дорівнює \(\frac{du}{dx} = -3x^2 + 18x + 1\).