Question

Разложите на множители квадратный трехчлен 2x²+7x+3=0

Answer 1

Для того, чтобы разложить на множители квадратный трехчлен 2x²+7x+3=0, нужно сначала найти его корни, используя формулу квадратного уравнения:

$$x_{1,2}=\frac{-b\pm\sqrt{b^2-4ac}}{2a}$$

Подставляя коэффициенты a=2, b=7, c=3, получаем:

$$x_{1,2}=\frac{-7\pm\sqrt{49-24}}{4}$$

$$x_{1,2}=\frac{-7\pm5}{4}$$

$$x_1=-\frac{1}{2}, x_2=-3$$

Теперь, зная корни уравнения, можно выразить квадратный трехчлен в виде произведения двух линейных множителей, используя формулу:

$$ax^2+bx+c=a(x-x_1)(x-x_2)$$

Подставляя a=2, x_1=-1/2, x_2=-3, получаем:

$$2x^2+7x+3=2(x+\frac{1}{2})(x+3)$$

Это и есть разложение на множители квадратного трехчлена 2x²+7x+3=0.