Question

При каком значении y сумма дробей 1/y и y/y-1 ровна их произведению?

Answer 1

Дано выражение: 1/y + y/(y-1).

Чтобы найти значение y, при котором сумма данных дробей равна их произведению, запишем уравнение:

1/y + y/(y-1) = (1/y) * (y/(y-1)).

Раскроем скобки в левой части уравнения:

1/y + y/(y-1) = y/(y(y-1)) + y/(y-1).

Общий знаменатель в выражении y/(y(y-1)) равен y(y-1), поэтому можем записать:

(1 + y) / y(y-1) = y/(y-1).

Сократим обе части уравнения на (y-1):

(1 + y) / y = y.

Раскроем скобку в числителе левой части уравнения:

1/y + 1 = y.

Перенесем все слагаемые в одну часть уравнения:

1/y - y + 1 = 0.

Умножим все слагаемые на y:

1 - y^2 + y = 0.

Перепишем уравнение в квадратном виде:

-y^2 + y + 1 = 0.

Для решения данного квадратного уравнения можно воспользоваться квадратным трехчленом:

y = [-b ± √(b^2 - 4ac)] / 2a.

В данном случае:

a = -1, b = 1, c = 1.

Подставим значения в формулу:

y = [-1 ± √(1^2 - 4(-1)(1))] / 2(-1).

y = [-1 ± √(1 - 4)] / -2.

y = [-1 ± √(-3)] / -2.

Так как подкоренное выражение равно отрицательному числу, то решений в области действительных чисел для данного уравнения нет.

Следовательно, не существует значения y, при котором сумма данных дробей равна их произведению.