Question

Найдите разность множеств А и В, если А - множество целых чисел, В - множество чисел, которые или кратны 4, или при делении на 4 дают остаток 2.

Answer 1

Давайте обозначим множество целых чисел как \( \mathbb{Z} \). Тогда множество \( A \) состоит из всех целых чисел, а множество \( B \) содержит числа, которые либо кратны 4, либо при делении на 4 дают остаток 2.

Множество \( A \): \[ A = \{ \ldots, -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3, \ldots\} \]

Множество \( B \) состоит из чисел, которые кратны 4: \[ B_{\text{кратные 4}} = \{ \ldots, -12, -8, -4, 0, 4, 8, 12, \ldots\} \]

И чисел, которые при делении на 4 дают остаток 2: \[ B_{\text{остаток 2}} = \{ \ldots, -10, -6, -2, 2, 6, 10, \ldots\} \]

Объединяя эти два множества, получим множество \( B \): \[ B = B_{\text{кратные 4}} \cup B_{\text{остаток 2}} = \{ \ldots, -12, -10, -8, -6, -4, -2, 0, 2, 4, 6, 8, 10, 12, \ldots\} \]

Теперь, чтобы найти разность множеств \( A \) и \( B \) (обозначается \( A \setminus B \)), нужно удалить из множества \( A \) все элементы, которые присутствуют в множестве \( B \).

\[ A \setminus B = \{ \ldots, -3, -1, 1, 3, \ldots\} \]

Таким образом, разность множеств \( A \) и \( B \) состоит из всех целых чисел, не входящих в множество \( B \) по заданным правилам.