Question

. Решите уравнения: а) х²– 6x + 5 = 0; б) х²– 5x = 0; в) 6х²+ x – 7 = 0;

Answer 1

Решение уравнений:

а) х² – 6x + 5 = 0

Для решения данного квадратного уравнения, мы можем использовать формулу дискриминанта и формулу корней квадратного уравнения.

Формула дискриминанта: D = b² - 4ac где a, b и c - коэффициенты в уравнении ax² + bx + c = 0.

В данном уравнении: a = 1, b = -6, c = 5.

Подставляем значения в формулу дискриминанта: D = (-6)² - 4 * 1 * 5 D = 36 - 20 D = 16

Зная значение дискриминанта, мы можем найти корни уравнения.

Формула корней квадратного уравнения: x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставляем значения в формулу корней: x₁ = (-(-6) + √16) / (2 * 1) x₁ = (6 + 4) / 2 x₁ = 10 / 2 x₁ = 5

x₂ = (-(-6) - √16) / (2 * 1) x₂ = (6 - 4) / 2 x₂ = 2 / 2 x₂ = 1

Таким образом, уравнение х² – 6x + 5 = 0 имеет два корня: x₁ = 5 и x₂ = 1.

б) х² – 5x = 0

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем применить факторизацию.

Выносим x за скобку: x(x - 5) = 0

Таким образом, уравнение х² – 5x = 0 имеет два корня: x₁ = 0 и x₂ = 5.

в) 6х² + x – 7 = 0

Для решения данного квадратного уравнения, мы также можем использовать формулу дискриминанта и формулу корней квадратного уравнения.

В данном уравнении: a = 6, b = 1, c = -7.

Подставляем значения в формулу дискриминанта: D = (1)² - 4 * 6 * (-7) D = 1 + 168 D = 169

Зная значение дискриминанта, мы можем найти корни уравнения.

Подставляем значения в формулу корней: x₁ = (-(1) + √169) / (2 * 6) x₁ = (-1 + 13) / 12 x₁ = 12 / 12 x₁ = 1

x₂ = (-(1) - √169) / (2 * 6) x₂ = (-1 - 13) / 12 x₂ = -14 / 12 x₂ = -7/6

Таким образом, уравнение 6х² + x – 7 = 0 имеет два корня: x₁ = 1 и x₂ = -7/6.