Question

(4x+5)^2+(3-2x)(8x+1)=7

Answer 1

Давайте решим данное уравнение поэтапно.

1. Раскроем скобки в левой части уравнения: (4x+5)^2 + (3-2x)(8x+1) = 7 Раскрываем квадрат: (16x^2 + 40x + 25) + (24x^2 + 3 - 16x - 2x^2) = 7

2. Соберем подобные слагаемые в левой части уравнения: 16x^2 + 40x + 25 + 24x^2 + 3 - 16x - 2x^2 = 7 (16x^2 + 24x^2 - 2x^2) + (40x - 16x) + (25 + 3) = 7 38x^2 + 24x + 28 = 7

3. Перенесем все слагаемые в одну сторону, чтобы уравнение было равно нулю: 38x^2 + 24x + 28 - 7 = 0 38x^2 + 24x + 21 = 0

4. Теперь мы имеем квадратное уравнение вида ax^2 + bx + c = 0. Мы можем решить его с помощью квадратного трехчлена или формулы дискриминанта.

Рассмотрим формулу дискриминанта: D = b^2 - 4ac Для нашего уравнения a = 38, b = 24 и c = 21. Вычислим дискриминант: D = (24)^2 - 4(38)(21) = 576 - 3192 = -2616

5. Поскольку дискриминант отрицателен, у нас нет действительных корней. Это означает, что уравнение не имеет решений в области действительных чисел.

В заключение, исходное уравнение (4x+5)^2 + (3-2x)(8x+1) = 7 не имеет решений в области действительных чисел.