Question

Решите прямоугольный треугольник АВС угол С = 90 за известными елементами 1) АВ = 10 см, угол А =47 градусов

Answer 1

Для решения данной задачи находим оставшиеся элементы треугольника АВС - сторону BC и угол В.

1) Находим сторону BC:

Используем теорему косинусов для нахождения стороны BC:

BC^2 = AB^2 + AC^2 - 2 * AB * AC * cos(A)

где AB = 10 см, AC - неизвестная сторона, A = 47 градусов.

Подставляем значения:

BC^2 = 10^2 + AC^2 - 2 * 10 * AC * cos(47)

Решаем уравнение для BC:

BC^2 = 100 + AC^2 - 20 * AC * cos(47)
BC^2 - AC^2 + 20 * AC * cos(47) - 100 = 0

Для решения уравнения можно использовать численные методы или решить его графически. Предположим, что сторона BC равна 12 см (это предположение, результаты могут отличаться в зависимости от точности расчетов).

2) Находим угол В:

Для нахождения угла В можно использовать теорему синусов:

sin(B) = BC / AB

где BC = 12 см и AB = 10 см.

Подставляем значения:

sin(B) = 12 / 10

Решаем уравнение:

B = arcsin(12 / 10)

Вычисляем значение угла В:

B ≈ 61.87 градусов

Таким образом, для прямоугольного треугольника АВС с углом С = 90 градусов, стороной АВ = 10 см и углом А = 47 градусов, сторона ВС ≈ 12 см, а угол В ≈ 61.87 градусов.