Question

Докажите,что если цифры десятизначного числа выписать в обратном порядке,то полученное число не будет в три раза больше исходного?

Answer 1

Ответ: Докажем от противного. Пусть существует такое десятизначное число, что если его цифры выписать в обратном порядке, то полученное число будет в три раза больше исходного. Обозначим это число как ABCDEFGHIJ, где A, B, C, D, E, F, G, H, I, J - цифры от 0 до 9. Тогда обратное число можно записать как JIHGFEDCBA. Умножая исходное число на 3, получаем:

3 * ABCDEFGHIJ = JIHGFEDCBA

Раскрывая скобки и упрощая, получаем:

(3A - J) * 10^9 + (3B - I) * 10^8 + ... + (3I - B) * 10 + (3J - A) = 0

Для того, чтобы это равенство выполнялось, необходимо, чтобы каждый коэффициент при степени десяти был равен нулю. То есть:

3A - J = 0 3B - I = 0 ... 3I - B = 0 3J - A = 0

Решая эти уравнения, получаем, что A = J, B = I, C = H, D = G, E = F. То есть, исходное число должно быть палиндромом, то есть читаться одинаково слева направо и справа налево. Но тогда обратное число будет равно исходному, а не в три раза больше. Получили противоречие. Значит, такого десятизначного числа не существует. Что и требовалось доказать.