Question

Домашнее задание на лето: (3x+4)²=(3x-2)(2+3x) Пожалуйста! Помогите решить многочлен.

Answer 1

Для решения данного многочлена, нам потребуется раскрыть скобки и упростить выражение. Давайте по порядку выполним эти действия.

Раскрытие скобок:

(3x + 4)² = (3x - 2)(2 + 3x)

Для раскрытия квадратного многочлена (3x + 4)², мы можем воспользоваться формулой квадрата суммы двух слагаемых: (a + b)² = a² + 2ab + b²

Применим эту формулу к выражению (3x + 4)²:

(3x + 4)² = (3x)² + 2 * (3x) * 4 + 4² = 9x² + 24x + 16

Теперь раскроем скобки во втором выражении (3x - 2)(2 + 3x):

(3x - 2)(2 + 3x) = 2 * (3x) + 2 * (3x)² - 2 * 2 - (3x) * 2 - (3x)² * 2 + (3x) * (3x) = 6x + 6x² - 4 - 6x - 6x² + 9x² = 9x² - 6x² + 6x - 6x + 4 = 3x² + 4

Упрощение выражения:

Теперь, когда мы раскрыли скобки в обоих выражениях, можем приравнять их:

9x² + 24x + 16 = 3x² + 4

Для решения этого квадратного уравнения, сначала перенесем все слагаемые в одну сторону уравнения:

9x² + 24x + 16 - 3x² - 4 = 0

Теперь объединим подобные слагаемые:

6x² + 24x + 12 = 0

Решение уравнения:

Для решения этого квадратного уравнения, мы можем воспользоваться формулой дискриминанта и затем применить квадратный корень к дискриминанту:

Для уравнения вида ax² + bx + c = 0, дискриминант (D) вычисляется по формуле: D = b² - 4ac

В нашем случае: a = 6 b = 24 c = 12

D = (24)² - 4 * 6 * 12 D = 576 - 288 D = 288

Теперь найдем корни уравнения, используя формулы квадратных корней:

x₁ = (-b + √D) / (2a) x₂ = (-b - √D) / (2a)

Подставим значения в формулы:

x₁ = (-24 + √288) / (2 * 6) x₂ = (-24 - √288) / (2 * 6)

x₁ ≈ 0.732 x₂ ≈ -3.065

Таким образом, корни уравнения равны приближенно x₁ ≈ 0.732 и x₂ ≈ -3.065.

Надеюсь, это поможет вам решить данный многочлен. Если у вас возникнут дополнительные вопросы, пожалуйста, не стесняйтесь задавать их.