Question

Найдите наибольшее значение функции у=-х²+6х-4

Answer 1

Для нахождения наибольшего значения функции y = -x² + 6x - 4, мы можем использовать метод завершения квадрата или производную функции.

Метод завершения квадрата

1. Приведите функцию к каноническому виду, завершив квадрат: y = -(x² - 6x) - 4

2. Разделите коэффициент при x на 2 и возведите результат в квадрат: y = -(x² - 6x + 9) - 4 + 9

3. Раскройте скобку и упростите выражение: y = -(x - 3)² + 5

Из канонического вида функции видно, что парабола с ветвями вниз с вершиной в точке (3, 5). Значит, наибольшее значение функции равно 5.

Использование производной

1. Найдите производную функции y = -x² + 6x - 4: y' = -2x + 6

2. Приравняйте производную к нулю и решите уравнение: -2x + 6 = 0 -2x = -6 x = 3

3. Подставьте полученное значение x обратно в исходную функцию: y = -(3)² + 6(3) - 4 y = -9 + 18 - 4 y = 5

Таким образом, наибольшее значение функции y = -x² + 6x - 4 равно 5.