Question

дана функция y= 3cosx-1 Найдите её область определения,множество значений и все значения x, при которых у= -1

Answer 1

Область определения функции

Для определения области определения функции y = 3cos(x) - 1, нужно учесть, при каких значениях аргумента x функция имеет смысл и является определенной.

Косинусная функция (cos(x)) определена для любого действительного числа x. Однако, в данном случае, функция y = 3cos(x) - 1 имеет ограничение, так как вычитается единица.

Единица вычитается из значения косинуса, поэтому значение функции будет определено только в тех случаях, когда 3cos(x) >= 1.

Для решения неравенства 3cos(x) >= 1, нужно найти значения x, при которых косинусное значение больше или равно 1/3.

Множество значений функции

Множество значений функции y = 3cos(x) - 1 будет зависеть от области определения. В данном случае, так как единица вычитается из значения косинуса, множество значений будет сдвинуто вниз на единицу.

Таким образом, множество значений функции y = 3cos(x) - 1 будет любыми действительными числами, меньшими или равными -2 (так как максимальное значение косинуса равно 1, а 3*1 - 1 = 2).

Значения x при y = -1

Чтобы найти значения x, при которых y = -1, нужно подставить -1 вместо y в уравнение функции и решить уравнение относительно x.

3cos(x) - 1 = -1

3cos(x) = 0

cos(x) = 0

Угол x, при котором косинус равен нулю, является π/2. Также, косинус является периодической функцией, и его значения повторяются каждые 2π.

Таким образом, значения x, при которых y = -1, будут π/2 + kπ, где k - целое число.

Надеюсь, эта подробная информация помогла вам! Если у вас есть еще вопросы, не стесняйтесь задавать.